Teoria reprezentacji grup i algebr Liego 1000-1M07TR
1. Klasyczne grupy macierzowe zespolone i rzecywiste. Dokładne omówienie grup SU(2), SL(2,C), SO(3) i ich reprezentacji.
2. Kwaterniony i algebry Clifforda.
3. Elementy ogólnej teorii grup Lie. Algebry Lie.
4. Podstawowa teoria zwartych grup Liego oraz grup liniowych reduktywnych. Maksymalne podgrupy zwarte, kompleksyfikacja.
5. Reprezentacje torusów, wagi i reprezentacje klasycznych grup.
6. Reprezentacje pełnej grupy liniowej, diagramy Young i funktory wielomianowe.
7. Systemy pierwiastków i klasyfikacja grup Lie
8. Przestrzenie jednorodne i związane z nimi reprezentacje. Twierdzenie Borela-Botta-Weila.
Rodzaj przedmiotu
Kryteria oceniania
Na ocenę składa się
20% z ćwiczeń
60% egzamin pisemny
20% egzamin ustny
Literatura
Główne źródło:
Fulton, William; Harris, Joe - Representation theory. A first course.
Ponadto:
Adams, J.F. - Lectures on Lie groups.
Carter, Roger; Segal, Graeme; Macdonald, Ian - Lectures on Lie groups and Lie algebras. London Mathematical Society Student Texts, 32.
Knapp, Anthony W. - Representation theory of semisimple groups. An overview based on examples
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: