Rozwiązania lepkościowe równań Hamiltona-Jacobiego 1000-1M07HJ

Równania Hamiltona-Jacobiego (-Bellmana) są jednym z centralnych obiektów teorii optymalizacji, występują też np. w optyce geometrycznej. Są to nieliniowe równania pierwszego rzędu postaci u_t+H(Du,x)=0. Zaczniemy od opowiedzenia klasycznej teorii rozwiązalności, włączając w to wzór Hopfa-Laxa. Z uwagi na nieliniowy charakter równań rozwiązania w skończonym czasie stają się osobliwe. Metoda znikającej lepkości pozwala na przedłużanie rozwiązań poza chwilę utraty gładkości. Jednocześnie ta metoda
prowadzi do nowego typu ciągłego rozwiązania, tytułowego rozwiązania lepkościowego. Jego definicja jest
oparta na zasadzie maksimum, tj. narzędzia właściwego dla równań eliptycznych. W dalszym ciągu przedstawimy zarys teorii rozwiązań lepkościowych dla równań eliptycznych. Mają one to do siebie, że nie
wymagają wprowadzania maszynerii teorii przestrzeni Sobolewa. Sa konstruowane w oparciu o metodę Perrona, jako kres górny podrozwiązań.