Algebraiczna teoria liczb 1000-1M07AT
Algebraiczna teoria liczb powstała w XIX wieku i wtedy jednym z głównych powodów jej rozwoju była chęć stworzenia metod prowadzących do dowodu Wielkiego Twierdzenia Fermata i badania innych równań diofantycznych. W ciagu 200 lat metody te, uzupełnione geometrycznym punktem widzenia, doprowadziły do spektakularnych osiągnięć, a sama Algebraiczna teoria liczb połączyła się z Geometrią algebraiczną w pewną całość obecnie uważaną za jedną z centralnych części matematyki.
Proponowany wykład będzie miał charakter wstępny i będzie miał w swym programie jedynie następujące tematy:
Rozszerzenia całkowite, w tym rozszerzenia całkowite pierścienia liczb całkowitych. Rozszerzenia kwadratowe i cyklotomiczne. Teoria rozkładów i teoria rozkładow ideałów. Pierścienie Dedekinda i waluacje. Grupy klas. Kraty i twierdzenie Minkowskiego. Wielkie Twierdzenie Fermata - przypadek Kummera. Ewentualnie, jeśli czas pozwoli, szkic pierwszych kroków dowodu Wielkiego Twierdzenia Fermata przez krzywe i funkcje eliptyczne.
Rodzaj przedmiotu
Literatura
Jest obecnie wiele książek poświęconych wstępowi do algebraicznej teorii liczb, wymienię niektóre z nich:
I. Stewart i D. Tall, Algebraic Number Theory, drugie wydanie. 1987
H. Pollard The theory of algebraic numbers, 1979,
D. Marcus, Number fields, 1977,
R. Mollin, Algebraic Number Theory, 1999,
J. Neukirch, Algebraic Number Theory 1999.