Topologia rozmaitości zespolonych i teoria Hodge'a 1000-1M06TRZ

Wykład przedstawia wpływ struktury geometrycznej (struktury rozmaitości gładkiej, zespolonej, algebraicznej itp.) na niezmienniki topologiczne, takie jak grupy homotopii i kohomologii. Punktem wyjścia jest klasyczna teoria Hodge'a zespolonych rozmaitości rzutowych. Kohomologie takich przestrzeni posiadają wiele ciekawych symetrii i rozkładów. Omówimy szczegółowo podstawy teorii, a więc:
- algebra form różniczkowych na rozmaitościach kahlerowskich,
- kohomologie Dolbeault,
- rezidua,
- monodromia, ołówek Lefschetza,
- trudne twierdzenie Lefschetza,
- rozklad Hodge'a, rozkład Lefschetza,
- twierdzenie Kodairy o znikaniu i o włożeniu,
W dalszej części wykładu zajmiemy się bardziej zaawansowanymi zagadnieniami, których ostateczny dobór będzie uwzględniał oczekiwania uczestników. Planuję poruszenie następujących tematów:
- cykle algebraiczne i hipotezy Hodge'a
- hipotezy Weila,
- teoria mieszanych struktur Hodge'a,

Oczekujemy od uczestników znajomości podstaw topologii algebraicznej (grupy kohomologii), elementów geometrii różniczkowej, algebry homologicznej.