Hipoteza Weila 1000-1M06HW

Uzyskanie dowodu hipotezy Weila było kołem napędowym Geometrii algebraicznej w drugiej połowie XX wieku. Metody, jakie stworzono na potrzeby tego dowodu, stały się podstawowymi metodami dla współczesnej Geometrii algebraicznej. W ramach wykładu zostaną przede wszystkim omówione te właśnie ogólne metody. Mniejsza waga będzie przywiązana do szczegółowego omówienia samego dowodu. Od słuchaczy będzie wymagana dobra znajomość kursowych wykładów Algebry I oraz II, Topologii I i II oraz podstawowego kursu Geometrii algebraicznej. Pomocna będzie podstawowa wiedza z algebry homologicznej oraz geometrii różniczkowej.
Wykład rozpocznie sie od podania podstawowych definicji oraz twierdzeń, które będą używane w dalszej części wykładu. Następnie będzie mowa o źródłach topologii etalnej oraz o ogólnej teorii topologii Grothendiecka, teorii snopów w tej teorii i ich grup kohomologii. W przypadku topologii etalnej da nam to definicje p-adycznych grup kohomologii rozmaitości algebraicznych i pozwoli na sformułowanie rozwiązania hipotezy Weila. Zakończy to pierwszą część wykladu. W części drugiej zostaną podane i w części udowodnione najbardziej istotne dla dowodu hipotez Weila własności kohomologii p-dycznych oraz pewne geometryczne techniki oraz twierdzenia.
Ćwiczenia beda miec charakter teoretyczny, a nie rachunkowy. Wykład nie będzie opierać się na jakiejś jednej książce lub publikacji. Literatura dotycząca kolejnych omawianych tematów będzie podawana na kolejnych wykładach.