Teoria mnogości: kombinatoryka nieskończona 1000-1M01TM

Wykład poświęcony będzie wprowadzeniu do teorii mnogości, zwłaszcza kombinatoryce nieskończonej, ze szczególnym uwzględnieniem tych pojęć i twierdzeń, które znajdują zastosowania w innych działach matematyki abstrakcyjnej.

Program:

1. Dobre porządki, liczby porządkowe, indukcja pozaskończona.
2. Teoria mocy, arytmetyka liczb kardynalnych.
3. Filtry i ideały. Ultrafiltry, zasada zwartości.
4. Rodziny niezależne.
5. Rodziny prawie rozłączme.
6. Delta-systemy, delta-lemat i jego konsekwencje.
7. Zbiory stacjonarne, lemat Fodora.
8. Zbiory wolne, twierdzenia Lazara, Hajnala i Fodora.
9. Zasada "rombu".
10. Liniowe porządki i drzewa. Drzewa Suslina, Kurepy i Aronszajna.
11. Twierdzenia podziałowe: Ramseya, Erdosa-Rado, Erdosa-Dushnika-Millera, Todorcevica.