Klasyczne geometrie nieeuklidesowe 1000-1M01GN
Wykład w sposób propedeutyczny omawia problematykę geometrii nieeuklidesowych. Dostępny jest w zasadzie dla studentów II i wyższych lat, byłoby jednak pożądane, aby znali oni elementarny kurs geometrii (w tym różniczkowej).
Omawiane tematy:
Geometrie riemannowskie o stałej krzywiznie;
geometrie pseudoriemannowskie;
metryzacje przestrzeni rzutowej i jej części;
przestrzenie lokalnie eliptyczne, paraboliczne lub hiperboliczne;
aksjomatyczne podejście do geometrii nieeuklidesowych;
strukturalne zależności między geometriami nieeuklidesowymi (tw. koegzystencji).
Oczywiście będą też przytoczone te fragmenty innych teorii, które są niezbędne dla realizacji powyższego.
Rodzaj przedmiotu
Założenia (lista przedmiotów)
Efekty kształcenia
Student
1. zna historię V postulatu Euklidesa i umie przytoczyć jego pseudodowody;
2. posługuje się modelem Kleina i modelami Poincarégo;
3. zna pojęcie geometrii Riemanna i umie prowadzić obliczenia w dwuwymiarowej geometrii eliptycznej i hiperbolicznej. Potrafi wykonać podstawowe konstrukcje platońskie w geometrii hiperbolicznej;
4. posługuje się trygonometrią eliptyczną i hiperboliczną;
5. zna pojęcie działania grupy i przestrzeni ilorazowej;
6. umie sklasyfikować geometrie torusów;
7. posługuje się geometrią rzutową;
8. zna metryki Minkowskiego i Hilberta.
Literatura
Coxeter, Non-euclidean geometries
Greenberg, Non-euclidean geometries
Busemann, Kelly, Projective geometry and projective metrics
Nikulin, Shafarevitch, Geometrii i gruppy
Kulczycki, Geometria nieeuklidesowa
Kordos, Podstawy geometrii rzutowej i rzutowo metrycznej
Kordos, O różnych geometriach.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: