Topologia: powierzchnie, grupa podstawowa, nakrycia 1000-1L00TO

Proseminarium będzie dotyczyło następujących ważnych, elementarnych pojęć topologii: rozmaitości topologiczne, w szczególności powierzchnie, ich modele i klasyfikacja, grupa podstawowa i metody jej obliczania, teoria nakryć i jej związki z grupą podstawową. Pojęcia te mają szerokie zastosowanie w topologii, a także w innych dziedzinach matematyki, między innymi w algebrze, w geometrii różniczkowej i w teorii funkcji analitycznych. Na przykład pokażemy jak metodami teorii nakryć udowodnić twierdzenie Borsuka o antypodach
dla n = 2.

Nacisk położony będzie na liczne i różnorodne przykłady. Tematyka seminarium daje możliwość pisania prac licencjackich o różnym poziomie trudności, w zależności od zainteresowania i motywacji studentów.

Wymagania wstępne: zaliczone wykłady topologia 1, algebra 1.

Literatura:
1. W. Massey ''Algebraic topology: An introduction'', Springer, Berlin, 1977
2. K. Janich ''Topologia'' PWN, Warszawa, 1998
3. A. Fomienko, D. Fuks ''Gomotopiczeskaja Topologia'' Nauka, Moskwa, 1989.