Wprowadzenie do teorii kategorii 1000-135WTK
1. Kategorie, izomorfizmy, monomorfizmy, epimorfizmy, kategorie dualne (1 wykład).
2. Funktory, funktory wierne, funktory pełne, równoważności (1 wykład).
3. Naturalne transformacje i naturalne izomorfizmy, kategorie funktorów, presnopy, Lemat Yonedy (2 wykłady).
4. Funktory sprzężone, jedności i kojedności, równoważności sprzężone (2 wykłady).
5. Granice i kogranice, zachowywanie przez funktory sprzężone, przemienność granic z granicami i kogranic z kogranicami, przemienność kogranic filtrujących ze skończonymi granicami, Lemat o pullbacku (4 wykłady).
6. Rozszerzenia Kana, lewe rozszerzenia Kana wzdłuż zanurzenia Yonedy, kategoria presnopów jako wolne kouzupełnienie małej kategorii (2 wykłady).
7. Kategorie monoidalne, obiekty wykładnicze, rachunek graficzny, Twierdzenie Mac Lane’a o koherencji (2 wykłady).
W zależności od dostępnego czasu i zainteresowań uczestników program wykładu może również zostać poszerzony o niektóre z następujących zagadnień:
1. Monady, algebry Eilenberga–Moore’a, algebry Kleisliego, Twierdzenie Becka o monadyczności.
2. Kategorie lokalnie prezentowalne, Twierdzenie Freyda i funktorze sprzężonym i jego warianty.
3. Elemety teorii 2-kategorii i bikategorii.
4. Teorie równościowe i ich modele w kategoriach ze skończonymi produktami.
Koordynatorzy przedmiotu
Założenia (lista przedmiotów)
Efekty kształcenia
1. Znajomość pojęć kategorii, funktora i naturalnej transformacji oraz ich przykładów w algebrze i topologii.
2. Umiejętność posługiwania się własnościami uniwersalnymi, zwłaszcza granicami, kogranicami i funktorami sprzężonymi oraz interpretowania różnych form „niezmienniczości” jako przejawów funktorialności, naturalności i uniwersalności.
3. Znajomość pojęcia presnopa, Lematu Yonedy i rozszerzeń Kana i interpretacji presnopów jako „uogólnionych kształtów”.
Literatura
1. Tom Leinster Basic category theory Cambridge University Press (2014)
2. Saunders Mac Lane Categories for the working mathematician Springer-Verlag (1971)
3. Emily Riehl Category theory in context Dover Publications (2016)
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami: