Wprowadzenie do teorii kategorii 1000-135WTK
1. Kategorie, izomorfizmy, monomorfizmy, epimorfizmy, kategorie dualne (1 wykład).
2. Funktory, funktory wierne, funktory pełne, równoważności (1 wykład).
3. Naturalne transformacje i naturalne izomorfizmy, kategorie funktorów, presnopy, Lemat Yonedy (2 wykłady).
4. Funktory sprzężone, jedności i kojedności, równoważności sprzężone (2 wykłady).
5. Granice i kogranice, zachowywanie przez funktory sprzężone, przemienność granic z granicami i kogranic z kogranicami, przemienność kogranic filtrujących ze skończonymi granicami, Lemat o pullbacku (4 wykłady).
6. Rozszerzenia Kana, lewe rozszerzenia Kana wzdłuż zanurzenia Yonedy, kategoria presnopów jako wolne kouzupełnienie małej kategorii (2 wykłady).
7. Kategorie monoidalne, obiekty wykładnicze, rachunek graficzny, Twierdzenie Mac Lane’a o koherencji (2 wykłady).
Koordynatorzy przedmiotu
Założenia (lista przedmiotów)
Efekty kształcenia
1. Znajomość pojęć kategorii, funktora i naturalnej transformacji oraz ich przykładów w algebrze i topologii.
2. Umiejętność posługiwania się własnościami uniwersalnymi, zwłaszcza granicami, kogranicami i funktorami sprzężonymi oraz interpretowania różnych form „niezmienniczości” jako przejawów funktorialności, naturalności i uniwersalności.
3. Znajomość pojęcia presnopa, Lematu Yonedy i rozszerzeń Kana i interpretacji presnopów jako „uogólnionych kształtów”.
Literatura
1. Tom Leinster, Basic category theory, Cambridge University Press (2014)
2. Saunders Mac Lane, Categories for the working mathematician, Springer-Verlag (1971)
3. Emily Riehl, Category theory in context, Dover Publications (2016)