Wstęp do matematyki finansowej i ubezpieczeniowej 1000-135WMF
1. Wartość pieniądza w czasie; kapitalizacja prosta, składana i ciągła, rodzaje stóp procentowych i dyskontowych – stopy efektywne i nominalne, intensywność oprocentowania.
2. Pojęcie wartości przyszłej i obecnej kapitału, proces akumulacji kapitału, strumienie finansowe (cash flows), wewnętrzna stopa zwrotu.
3. Renty z różnymi schematami płatności, schematy amortyzacji kredytów.
4. Struktura teminowa stóp procentowych; stopy międzybankowe, obligacje zerokuponowe, obligacje kuponowe o stałym oprocentowaniu, kontrakty FRA, krzywe dochodowości (yield curves). Instrumenty pochodne na stopy procentowe: swap, cap, floor.
5. Uodparnianie portfela obligacji: czas trwania obligacji (duration), wypukłość (convexity), konstrukcja portfeli odpornych na równoległe przesunięcia struktury terminowej (immunizacja).
6. Rynek akcji: kontrakty terminowe (forward i future) i ich wycena, kontrakty na indeksy giełdowe, opcje europejskie i amerykańskie , arbitraż, strategie zabezpieczające (hedging), wycena opcji w prostych modelach stochastycznych (model CRR (Cox-Ross-Rubinstein)), metoda martyngałowa.
7. Elementy analizy przeżycia w ubezpieczeniach życiowych: funkcja przeżycia, natężenia wymierania osobników, funkcja hazardu, klasyczne modele demograficzne de Moivre’a, Gompertza, Mackehama, estymator Kaplana-Meiera oparty na tablicach trwania życia.
8. Model ryzyka łącznego w ubezpieczeniach majątkowych: funkcja generująca momenty w modelach Poissonowskich, kalkulacja składek opartych na kwantylach, koherentne miary ryzyka, Value at Risk (VaR), teoria ruiny – model Cramera-Lundberga.
Rodzaj przedmiotu
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Student
1. Zna podstawowe schematy oprocentowania i związane z nimi stopy procentowe.
2. Potrafi dokonać szczegółowej analizy spłaty kredytów.
3. Zna instrumenty dłużne i wie w jaki sposób tworzą one strukturę stóp procentowych.
4. Potrafi konstruować odporne portfele obligacji.
5. Zna intsrumenty pochodne rynku akcji i rozumie różnicę w sposobach wyceny kontraktów terminowych i opcji.
6. Wie czym jest arbitraż, zna martyngałową metodę wyceny opcji i potrafi ją stosować w prostych modelach dyskretnych.
7. Zna podstawy analizy przeżycia i klasyczne modele demograficzne.
8. Rozumie na czym polega problem wyznaczania składek w ubezpieczeniach majątkowych i jaką rolę pełnią przy tym miary ryzyka.
Kryteria oceniania
Zaliczenie ćwiczeń odbywa się na podstawie sumy punktów z kolokwiów. Pierwszy termin egzaminu przeznaczony jest tylko dla studentów z zaliczonymi ćwiczeniami.
Ocean końcowa składa się z sumy 50% punktów z kolokwiów i 50%
punktów z egzaminu.
Literatura
1) Kellison, S.G. “The theory of interest”, (2008), McGraw-Hill/Irwin,
2) Jaworski P.W, Jaworska K.M., “Rynki kapitałowe (Matematyka finansowa I)”, (2011), skrypt UW dostępny online,
3) Jakubowski J., Palczewski A., Rutkowski M., Stettner Ł „Matematyka Finansowa”; (2006), Wydawnictwo WNT,
4) Bowers N. L., Gerber, H. U., Hickman J. C. et al. „Actuarial mathematics” (1997), 2nd ed.; Society of Actuaries,
5) Denuit M., Dhaene J., Goovaerts M., Kaas R. “Actuarial Theory for Dependent Risks, Measures, Orders and Models” (2005), John Wiley & Sons, Ltd,
6) Dickson D.C.M., Hardy M.R., Waters H.R. “Actuarial Mathematics for File Contingent Risks” (2009), Cambridge University Press.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: