Topologia ogólna 1000-135TOG
Podstawowe metody wprowadzania topologii, słabe topologie, iloczyny kartezjańskie, przestrzenie ilorazowe. Aksjomaty oddzielania.
Zwartość, twierdzenie Tichonowa. Uniwersalność kostek Tichonowa dla klas przestrzeni całkowicie regularnych ustalonego ciężaru. Uzwarcenia, uzwarcenie jednopunktowe Aleksandrowa, uzwarcenie Čecha-Stone’a. Przestrzeń Stone’a ultrafiltrów w algebrze Boole’a. Topologia zwarto-otwarta w przestrzeniach przekształceń ciągłych.
Parazwartość, rozkłady jedności. Parazwartość przestrzeni metryzowalnych.
Twierdzenia metryzacyjne (Nagaty-Smirnowa lub Binga).
Ponadto, mogą zostać omówione następujące tematy:
Elementy deskryptywnej teorii mnogości, topologiczne charakteryzacje zbioru Cantora, przestrzeni liczb wymiernych, przestrzeni liczb niewymiernych.
Elementy teorii continuów, lokalna spójność, lokalna łukowa spójność, twierdzenie Hahna-Mazurkiewicza.
Twierdzenia Michaela o ciągłych selekcjach. Twierdzenie Borsuka-Dugundjiego o operatorach jednoczesnego przedłużania funkcji ciągłych.
Hiperprzestrzenie podzbiorów domkniętych, topologia Vietorisa, metryka Hausdorffa.
Elementy teorii funkcji kardynalnych na przestrzeniach topologicznych.
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Zna podstawowe metody wprowadzania topologii. Potrafi operować pojęciami nieskończonego iloczynu kartezjańskiego przestrzeni topologicznych i przestrzeni ilorazowej. Zna aksjomaty oddzielania.
Rozumie pojęcie zwartości, zna twierdzenie Tichonowa i twierdzenie o uniwersalności kostek Tichonowa. Zna pojęcie uzwarcenia i podstawowe konstrukcje uzwarceń. Zna konstrukcję przestrzeni Stone’a ultrafiltrów w algebrze Boole’a. Zna pojęcie topologii zwarto-otwartej.
Zna pojęcie przestrzeni parazwartej, rozkładu jedności. Umie korzystać z twierdzenia o parazwartości przestrzeni metryzowalnych.
Zna jedno z twierdzeń metryzacyjnych (Nagaty-Smirnowa lub Binga).
Kryteria oceniania
przedmiot kończy się egzaminem
Literatura
A. W. Archangielski, W. I. Ponomariow, Podstawy topologii ogólnej w zadaniach, PWN, Warszawa 1986
C. Bessaga, A. Pełczyński, Selected Topics in Infinite-Dimensional Topology, PWN, Warszawa 1975
J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon, 1966
R. Engelking, Topologia Ogólna, PWN, Warszawa 1989
J. Hocking, G. Young, Topology, Dover Publications, New York 1988
K. Janich, Topologia, PWN, Warszawa 1991
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: