Topologia algebraiczna I 1000-135TA1
Podstawowe pojęcia teorii kategorii: kategoria, funktor, transformacje naturalne, funktory dołączone, granice i kogranice. Przykłady z teorii grup i topologii.
Topologia zwarto- otwarta w przestrzeniach odwzorowań.
Przestrzenie pochodzące z algebry liniowej (grupy liniowe i ich przestrzenie jednorodne).
Kategoria punktowanych przestrzeni topologicznych i jej kategoria homotopii. Homotopijne równoważności , korozwłóknienia i rozwłóknienia. Język zamnkniętych kategorii modeli.
Zawieszenie przestrzeni i przestrzeń pętli. Ciągi dokładne Puppe.
Grupy homotopii. dzialanie grupy podstawowej na grupach homotopii. Ciąg dokładny rozwłóknienia i ciąg dokładny pary.
CW-kompleksy. Twierdzenie J.H.C. Whiteheada.
Podstawy topologii różniczkowej. twierdzenie Sarda. Aproksymacja homotopijna przekształceń ciągłych gładkimi.
Homotopijna klasyfikacja odwzorowań ciągłych z n- wymiarowej gładkiej rozmaitości do k- wymiarowej sfery, n Homotopijne twierdzenie o dodawaniu. Przestrzenie o zadanych grupach homotopii. Przestrzenie Eilenberga-MacLane'a. Wieża Postnikowa.
Rodzaj przedmiotu
Założenia (opisowo)
Literatura
R. Bott, L.W. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology. Graduate Texts in Mathematics 82, Springer Verlag,
New York 1982
G. Bredon, Topology and Geometry, Graduate Texts in Mathematics 139, Springer Verlag, New York 1993
M. Aguilar, S. Gitler, C. Prieto, Algebraic Topology from a Homotopical Viewpoint. Universitext, Springer Verlag, New York 2002
A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, Cambridge 2002 (dostępna w sieci)
P. May, A Concise Course in Algebraic Topology. Chicago Lecture Notes in Mathematics, The University of Chicago and London, 1999
E. Spanier, Algebraic Topology
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: