Statystyka bayesowska 1000-135STB
1. Klasyczny i bayesowski punkt widzenia w statystyce. Przykłady. Podstawy probabilistyczne: warunkowe rozkłady prawdopodobienstwa, warunkowe wartosci oczekiwane, twierdzenie Bayesa. Budowa statystycznych modeli bayesowskich. Rozkłady a priori i a posteriori. Rozkłady predykcyjne. Warunkowa niezaleznosc i dostatecznosc.
2. Sprzężone rodziny rozkładów. Standardowe przykłady.
3. Funkcje straty, estymacja i predykcja bayesowska. Podstawy statystycznej teorii decyzji. Zastosowania: klasyfikacja i rozpoznawanie obrazów. Zastosowania: mieszane modele liniowe w ubezpieczeniowej teorii zaufania (credibility) i w statystyce małych obszarów. Empiryczne podejście
bayesowskie i modele hierarchiczne.
4. Metody obliczeniowe, MCMC. Próbnik Gibbsa w hierarchicznych modelach baysesowskich.
5. Testowanie hipotez w ujeciu bayesowskim, wybór modelu. Czynniki Bayesa i metody obliczeniowe.
6. Elementy asymptotycznej teorii bayesowskiej. Zgodnosc i asymptotyczna normalnosc rozkładów a
posteriori. Wymienialnosc (exchangeability) i twierdzenie de Finettiego.
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Wiedza i umiejetności:
1. Rozumie model bayesowski i róznice pomiedzy czestosciowym i bayesowskim punktem widzenia. Umie wyprowadzic wzory na rozkład a-posteriori dla modelu dwumianowego, Poissona, normalnego przy sprzężonym rozkładzie a-priori. Zna pojecie rozkładu predykcyjnego i potrafi wyprowadzić odpowiednie wzory w prostych modelach
2. Zna definicje i podstawowe własnosci wykładniczej rozdziny rozkładów prawdopodobienstwa i umie wyprowadzić wzory na sprzężone rozkłady a-priori.
3. Zna pojecia teorii decyzji statystycznych takie jak funkcja straty, funkcja ryzyka i ryzyko bayesowskie.Umie obliczać estymatory bayesowskie dla róznych funkcji straty.
4. Zna podstawowe algorytmy MCMC (markowowskie Monte Carlo) stosowane w statystyce bayesowskiej.Umie samodzielnie zaprojektować i zaprogramować próbnik Gibbsa w prostych modelach hierarchicznych.
5. Rozumie bayesowskie podejscie do zagadnienia testowania hipotez statystycznych. Zna definicje czynnika Bayesa i wie jak nalezy go obliczać.
6. Zna twierdzenia graniczne dla rozkładów a posteriori: zgodnosc, asymptotyczna normalnosc. Rozumie pojęcie wymienialności (exchangeability) i rozumie jego role w statystyce bayesowskiej.
Kompetencje społeczne:
1. Rozumie metodologiczna róznice pomiedzy statystyka bayesowką i czestościową.
2. Potrafi formułowac w jezyku bayesowskim wnioski obliczeń statystycznych i komunikowac te wyniki użytkownikom.
Kryteria oceniania
Zaliczenie ćwiczeń na podstawie rozwiązań zadań domowych, prezentowanych na ćwiczeniach.
Ocena końcowa na podstawie egzaminu pisemnego, złożonego z ok. 6 zadań. W wyjątkowych przypadkach możliwość zdawania dodatkowo egzaminu ustnego.
Literatura
1. M.H. DeGooot, Optymalne decyzje statystyczne. PWN 1981.
2. S.D. Silvey, Wnioskowanie Statystyczne. PWN 1978.
3. C.P. Robert, The Bayesian choice: a decision-theoretic motivation. Springer 1994.
4. J.H. Albert, Bayesian computation with R. Springer 2008.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: