Jakościowa teoria równań różniczkowych zwyczajnych 1000-135RRJ
Stabilność Lapunowa i asymptotyczna. Otoczenie punktów równowagi. Formy normalne Poincare-Dulaca, twierdzenie Hadamarda-Perrona, twierdzenie Grobman-Hartmana. Trajektorie okresowe i cykle graniczne. Twierdzenie Poincare'go-Bendixsona. Twierdzenie Dulaca. Portrety fazowe na płaszczyźnie.Elementy teorii bifurkacji. Bifurkacje siodło-węzeł, bifurkacja Hopfa i bifurkacja Trajektorii Okresowych. Równania z małym parametrem. Metoda uśredniania, drgania relaksacyjne. Chaos, atraktory. Podkowa Smale'a, bifurkacja Feigenbauma. Informacja o teorii KAM.
Rodzaj przedmiotu
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Zapoznanie się z metodami jakościowej analizy równań różniczkowych zwyczajnych oraz z wstępnymi pojęciami teorii układów dynamicznych
Kryteria oceniania
Egzamin pisemny i ustny
Literatura
W.I. Arnold, Równania różniczkowe zwyczajne. PWN, Warszawa 1975.
W. I. Arnold, Teoria równań różniczkowych. PWN, Warszawa 1982.
J.K. Hale, Ordinary differential equations. Krieger,1980.
A.A. Andronov et al., Qualitative theory of second order dynamical systems. John Wiley and Sons, 1973 (oryg. ros. Nauka, Moskwa 1966).
A.A. Andronov et al., Theory of bifurcations of dynamical systems on a plane. John Wiley and Sons, 1973 (oryg. ros. Nauka, Moskwa 1967).
D.K. Arrowsmith and C.M. Place, Theory of bifurcations of dynamical systems on a plane. Chapman and Hall, 1982.
W. Szlenk, Wstęp do teorii gładkich układów dynamicznych. PWN, Warszawa 1982.
S. Wiggins, Introduction to applied nonlinear dynamical systems and chaos. Springer-Verlag, 1990.
R.L. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems. Cummings, 1986.
Guckenheimer and P. Holmes, Nonlinear oscillations, dynamical systems and bifurcations of vector fields. Springer-Verlag 1983.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: