Numeryczne równania różniczkowe 1000-135NRR
Równania różniczkowe zwyczajne z warunkami początkowymi. Metody wielokrokowe i metody Rungego-Kutty wraz z ich analizą: zbieżność a stabilność, rząd zbieżności, sztywność. Metody różnic skończonych (MRS) i metody elementu skończonego (MES) dla zagadnień brzgowych dla równań zwyczajnych.
Zagadnienia brzegowe dla liniowych eliptycznych równań drugiego rzędu. Dyskretyzacja MRS i MES. Modelowe zagadnienie dla wielowymiarowego równania Poissona. Stabilność i zbieżność MRS i metody Galerkina (MES). Własności zadań dyskretnych i ich implementacja.
Zagadnienia początkowo-brzegowe dla liniowych i nieliniowych równań parabolicznych. Schematy różnicowe otwarte i zamknięte, w tym metoda Cranka-Nicolsona. Dyskretyzacja MRS względem zmiennej czasowej i Galerkina (MES) względem zmiennych przestrzennych. Twierdzenia o zbieżności i stabilności tych metod dla równań liniowych. Implementacja.
Zagadnienia początkowe i początkowe-brzegowe dla równań hiperbolicznych pierwszegi i drugiego rzędu. Dyskretyzacja MRS i MES. Stabilność i rząd zbieżności. Implementacja.
Kierunek podstawowy MISMaP
matematyka
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Wiedza i umiejętności:
1. Zna podstawowe metody numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych z warunkami początkowymi.
2. Zna metody numerycznego rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych oparte na metodzie różnic skończonych (MRS) i metodzie elementu skończonego (MES).
3. Umie wybrać metodę numeryczną o określonych własnościach, rozwiązywania rozważanego zagadnienia różniczkowego. Przeprowadzić analizę wybranej metody i dokonać jej implementacji.
Kompetencje społeczne:
1. Rozumie znaczenie metod numerycznych do rozwiązywania zagadnień praktycznych modelowanych równaniami różniczkowymi.
Kryteria oceniania
Egzamin ustny
Literatura
1. A. Palczewski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT (2004)
2. M. Dryja, J. i M. Jankowscy, Przegląd metod i algorytmów numerycznych, część druga, WNT (1982)
3. L. Marcinkowski, Numeryczne rozwiązywanie równań różniczkowych, Uniwersytet Warszawski (2011); http:www.mimuw.edu.pl/~lmarcin
4. D. Braess, Finite elements, Cambridge (2001)
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: