Metody matematyczne nauk przyrodniczych i społecznych 1000-135MMN
Celem wykładu jest przedstawienie podstawowych metod układów dynamicznych i teorii równań różniczkowych cząstkowych niezbędnych do współczesnego opisu zjawisk przyrodniczych i społecznych. Tak, jak w dawnych czasach, metody matematyczne fizyki były podstawą opisu świata zjawisk fizycznych, tak współcześnie ważne jest by opanować podstawowe metody matematyczne niezbędne w opisie zjawisk w naukach przyrodniczych i społecznych. Metody odnoszą się do nieliniowych równań typowych dla opisu takich zjawisk. W szczególności zostaną omówione: twierdzenie Poincar´ ego–Bendixsona, twierdzenie Grobmana-Hartmana, metody małego parametru, zaburzenia osobliwe, prawa zachowania, równanie adwekcji, metody charakterystyk, procesy dyfuzji, równania reakcji–dyfuzji, teoria półgrup, chaos deterministyczny. Teoria będzie zilustrowana licznymi przykładami, w miarę możliwości, modelami zjawisk w biologii, ekonomii, medycynie i naukach społecznych.
Kierunek podstawowy MISMaP
fizyka
informatyka
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
1. Zna podstawowe struktury matematyczne odpowiadające procesom biologicznym, medycznym i społecznym.
2. Potrafi przeprowadzić analizę matematyczną modelu stosując techniki:
(a) Twierdzenie Poincar´ ego–Bendixsona;
(b) Twierdzenie Grobmana–Hartmana;
(c) Metody małego parametru, zaburzenia osobliwe;
(d) Warstwa początkowa, warstwa brzegowa, fala uderzeniowa;
(e) Teoria Tichonowa – Wasilevej;
(f) Metody charakterystyk;
(g) Metody podobieństwa;
(h) Metody biegnących fal;
(i) Istnienie, jednoznaczność, zasada maksimum, metody porównawcze;
(j) Oszacowania energetyczne i zachowanie asymptotyczne;
(k) Wzorce przestrzenne
(l) Teoria półgrup
(m) Chaos deterministyczny
3. Kompetencje społeczne:
(a) Umie nawiązywać dialog z przedstawicielami nauk przyrodniczych i społecznych.
(b) Potrafi propagować matematykę, jako główne narzędzie poznania rze- czywistości.
(c) Jest w stanie dostosować metody matematyczne do wybranego zagadnienia z nauk przyrodniczych i społecznych.
Kryteria oceniania
system punktów z ćwiczeń i egzamin pisemny
Literatura
1. J. Banasiak, M. Lachowicz, Methods of small parameter in mathematical biology, Birkhüser 2014.
2. M.W. Hirsch, S. Smale, R.L. Devaney, Differential equations, dynamical systems, and an introduction to chaos, Academic Press 2004.
3. J.D. Logan, An Introduction to Nonlinear Partial Differential Equations, Wiley Interscience 2008.
4. L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer 2001
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: