Algebry skończenie wymiarowe i reprezentacje liniowe 1000-135ASW

1. Zna pojecia algebry, ideału, modułu i podmodułu nad algebra, a takze podstawowe konstrukcje algebr
i modułów. Zna pojecie modułu prostego i półprostego oraz ich charakteryzacje. Potrafi opisywac
elementy ideałów i podmodułów generowanych przez zbiory oraz podawac rózne przykłady algebr.
2. Zna pojęcie homomorfizmów algebr i modułów oraz twierdzenia o izomorfizmie i zanurzania algebr w algebry macierzy oraz lemat Schura.
3. Zna pojecie radykału algebry i algebry półprostej oraz twierdzenia Wedderburna i Maschke. Potrafi
opisać strukture skonczenie wymiarowych modułów nad skonczenie wymiarowymi algebrami
półprostymi. Potrafi stosowac te pojecia i fakty do opisu struktury algebr skonczenie wymiarowych
i klasyfikacji algebr niskiego wymiaru;
4. Zna pojecie modułu nierozkładalnego, pojecie algebry lokalnej i zwiazek pomiedzy tymi pojeciami.
Zna twierdzenie Krulla-Schmidta.
5. Zna pojecie reprezentacji grup skonczonych i skonczenie wymiarowych algebr, reprezentacji nieprzywiedlnych
i całkowicie przywiedlnych, reprezentacji regularnej oraz charakteru reprezentacji.
Potrafi wyrazic pojecie reprezentacji grupy w jezyku modułu nad algebra grupowa tej grupy. Zna
twierdzenie o ortogonalnosci charakterów nieprzywiedlnych reprezentacji zespolonych grup skonczonych
oraz twierdzenie, ze reprezentacje zespolone grupy skonczonej, których charaktery sa sobie
równe, sa równowazne. Zna twierdzenie o rozwiazalnosci grup, których rzedy sa iloczynami poteg
dwóch liczb pierwszych;
6. Zna podstawowe twierdzenia dotyczace reprezentacji grup skonczonych nad ciałem liczb zespolonych
oraz zwiazki ich stopni oraz liczby reprezentacji nierównowaznych z odpowiednimi parametrami
grup i rozkładu algebr grupowych nad ciałem liczb zespolonych na iloczyn prosty algebr
macierzy. Potrafi wykorzystywac te twierdzenia do opisu algebr grupowych grup niskich rzedów;
7. Zna pojecie skonczenie wymiarowej algebry Lie’go i podstawowe przykłady takich algebr. Potrafi
opisac algebry Lie’go nad ciałem liczb zespolonych niskiego wymiaru. Zna pojecie radykału algebry
Lie’go i pojecia algebry prostej i półprostej i potrafi podac przykłady takich algebr. Zna pojecie
formy Killinga i potrafi je zastosowac do badania półprostosci skonczenie wymiarowych algebr
Lie’go nad ciałem liczb zespolonych. Zna pojecie reprezentacji algebry Lie’go. Zna pojecie algebry
obwiedniej i jej podstawowe własnosci, w tym twierdzenie Poincare-Birkhoffa-Witta.

1. J. Browkin, Teoria Reprezentacji Grup Skonczonych, PWN Warszawa, 2010.
2. C.W. Curtis, I. Reiner Representation Theory of Finite Groups and Associative Algebras, Interscience
Publ. 1962.
3. K. Erdmann, M.J. Wildon, Introduction to Lie Algebras, Springer, 2006.
4. J.E. Humphreys, Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, Springer-Verlag, 1980.
5. Y.T. Lam, A First Course in Noncommutative Rings , Springer-Verlag, 1991.
6. Y.T. Lam, Exercises in Classical Ring Theory, Springer-Verlag, 2003.
7. R.S. Pierce, Associative Algebras, Springer-Verlag, 1982.
8. J.-P. Serre, Reprezentacje Liniowe grup skonczonych. PWN, Warszawa 1998.

Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:

• Matematyka, stacjonarne, pierwszego stopnia
• Matematyka, stacjonarne, drugiego stopnia

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

• Strona przedmiotu 1000-135ASW w USOSweb