Analiza matematyczna II.2 (potok 2) 1000-114bAM4b

1. Rozmaitości zanurzone w R^n, lokalne układy współrzędnych i lokalne parametryzacje. Przestrzeń wektorów stycznych i normalnych. Rozmaitości zadane przez układ równań. Teoria krzywych i powierzchni w R^3 (krzywizna, torsja). (3 wykłady)
2. Ekstrema warunkowe (związane), metoda mnożników Lagrange'a. Przykłady. (2 wykłady)
3. Miara Lebesgue'a-Riemanna na rozmaitościach zanurzonych w przestrzeni R^n. Miara na powierzchni i jej motywacje (przykład Schwarza). Miara na wykresie funkcji. Miara sfery wielowymiarowej.(4 wykłady)
4. Analiza wektorowa w R^3. Klasyczne wzory Greena, Gaussa-Ostrogradskiego i Stokesa, przykłady zastosowań do zagadnień fizycznych). Interpretacje geometryczne dywergencji i rotacji. (5 wykładów)