Równania różniczkowe zwyczajne I (potok I) 1000-114aRRZa

Pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego i jego rozwiązania. Zagadnienie początkowe. Równania wyższych rzędów. Przykłady. (1 wykład)
Metody rozwiązywania jednego równania: równanie o zmiennych rozdzielonych, równanie jednorodne i quasi-jednorodne, równanie liniowe i Bernoulliego, całka pierwsza i czynnik całkujący. Zagadnienie pościgu. Wyliczenie drugiej prędkości kosmicznej. (2 wykłady)
Twierdzenie Picarda-Lindelofa o lokalnym istnieniu i jednoznaczności rozwiązań. Zależność rozwiązań od
wartości początkowych i parametrów. Twierdzenia o prostowaniu i przedłużaniu rozwiązań. (2 wykłady)
Układy równań liniowych. Własności przestrzeni rozwiązań, wyznacznik Wrońskiego i twierdzenie Liouville'a. Układy równań liniowych o stałych współczynnikach. Równania liniowe wyższych rzędów o stałych współczynnikach. Oscylator harmoniczny z tłumieniem i wymuszeniem. (4 wykłady)
Równania różniczkowe autonomiczne i potoki wyznaczone przez nie. Portret fazowy. Portrety fazowe równań liniowych na płaszczyźnie. Wahadło matematyczne. Równanie Newtona z jednym stopniem swobody. Stabilność w sensie Lapunowa i asymptotyczna. Model logistyczny pojedynczej populacji i układ rapieżnik- ofiara. (3 wykłady)
Elementy mechaniki klasycznej. (2 wykłady)