Analiza matematyczna II.2 * 1000-114aAM4*
Rozmaitości zanurzone w R^n. Mapy (lokalne układy współrzędnych) i lokalne parametryzacje. Przestrzeń wektorów stycznych i przestrzeń wektorów normalnych. Rozmaitości zadane przez układ równań. (3--5 wykładów)
Miara Lebesgue'a--Riemanna na rozmaitościach zanurzonych w przestrzeni euklidesowej. Miara na rozmaitości (powierzchni) i jej motywacje (przykład Schwarza). Miara na wykresie funkcji. Miary sfery wielowymiarowej. Środek masy i twierdzenie Pappusa--Guldina. (4--6 wykładów)
Analiza wektorowa w R^3. Klasyczne wzory Greena, Gaussa--Ostrogradskiego (przykłady zagadnień fizycznych) i Stokesa. Interpretacje geometryczne dywergencji i rotacji. Zastosowania wzorów (np. funkcja harmoniczne). Informacja o ogólnym twierdzeniu Stokesa, informacja o twierdzeniu Stokesa na rozmaitości z brzegiem zawierającym osobliwości.. (5--7 wykładów)
Kierunek podstawowy MISMaP
matematyka
Rodzaj przedmiotu
Literatura
A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych. PWN, Warszawa 2002.
B.P. Demidowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Naukowa Książka, Lublin 1992 (t. I) i 1993 (t. II i III).
G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy. Tom III, PWN, Warszawa 1999.
W. Pusz, A. Strasburger, Zbiór zadań z analizy matematycznej Wydział Fizyki UW, Warszawa 1982.
M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, PWN, Warszawa 1977.
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: