Struktury geometryczne na rozmaitościach 1000-1S22GSM
Rozmaitości gładkie wyposażone w dodatkowe struktury są podstawowymi obiektami badań w wielu gałęziach matematyki i fizyki, w szczególności w teorii sterowania, geometrii riemannowskiej, mechanice klasycznej, teorii pola, czy ogólnej teorii względności. W ramach seminarium chcemy zapoznać słuchaczy, albo pogłębić rozumienie, podstawowych pojęć geometrycznych, takich jak wiązki styczne i kostyczne, pola wektorowe i tensorowe, wiązki włókniste, czy dżety. Następnie chcemy zająć się bardziej szczegółowo jednym bądź kilkoma zagadnieniami, uwzględniając preferencje słuchaczy.
Przykładowe tematy to:
- podstawy geometrii riemannowskiej, koneksja Levi-Civity, krzywizna
- geometria sub-riemannowska, geodezyjne normalne i abnormalne, problem gładkości krzywych minimalizujących długość
- geometryczna teoria sterowania i wyniki dotyczące osiągalności (Twierdzenia, Frobeniusa, Chow-Raszewskiego i Sussmanna)
- teoria funktorów zachowujących produkt i jej związek z algebrami Weila
- struktura wiązek dżetów i geometria równań różniczkowych cząstkowych
Kierunek podstawowy MISMaP
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Założenia (opisowo)
Efekty kształcenia
Student poznaje podstawowe techniki geometrii różniczkowej stosowane w różnych dziedzinach aktualnych badań naukowych.
Kryteria oceniania
Zaliczenie na podstawie wygłoszonego referatu i aktywności na zajęciach.
Literatura
Lee, Introduction to smooth manifolds
Lee, Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature
Kolar, Michor, Slovak, Natural Operations in Differential Geometry
Montgomery, A Tour of Subriemannian Geometries, Their Geodesics and Applications
Saunders, The Geometry of Jet Bundles
Spivak, A Comprehensive Introduction to Differential Geometry. Volumes I-V
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: