Wprowadzenie do geometrii nieprzemiennej 1000-1M22WGN
1. Nieprzemienna topologia, geometria różniczkowa i teoria miary (twierdzenie
Gelfanda-Naimarka, geometria spektralna Connesa, algebry von Neumanna)
2. Twierdzenia o indeksie i kohomologie cykliczne (indeks operatora Fredholma, twierdzenie Atiyaha-Singera, twierdzenie Riemanna-Rocha, hipoteza Nowikowa i twierdzenie Connesa-Moscoviciego)
3. Deformacyjna kwantyzacja (rozmaitości Poissona i twierdzenie o formalności Kontsevicha)
4. Grupy kwantowe (zwarte grupy kwantowe i twierdzenie Woronowicza-Petera-Weyla, nieprzemienne uogólnienie dualności Pontriagina, grupy Poissona i kwantowe deformacje grup Liego)
Kierunek podstawowy MISMaP
fizyka
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
mieszany: w sali i zdalnie
lektura monograficzna
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Student
1) zna podstawowe pojęcia geometrii nieprzemiennej,
2) potrafi odnieść je do klasycznych zagadnień geometrii (topologii, geometrii różniczkowej itd.),
3) rozumie rolę idei geometrii nieprzemiennej w ich współczesnym przeformułowaniu i rozwiązaniu w znacznie większej ogólności,
4) potrafi podać przykłady wzajemnych inspiracji między geometrią nieprzemienną i fizyką kwantową,
5) jest przygotowany do samodzielnej lektury zasugerowanej literatury, koniecznej do zrozumienia najnowszych rezultatów w tej dziedzinie.
Kryteria oceniania
Zaliczenie na podstawie aktywnego udziału w ćwiczeniach i zreferowania
jednego zagadnienia wybranego z listy zadanych.
Literatura
1. John Madore: Noncommutative Geometry for Pedestrians, gr-qc/9906059
2. Joseph C. Varilly: An Introduction to Noncommutative Geometry, gr-
qc/9909059
3. Daniel Sternheimer: Deformation Quantization: Twenty Years After,
math/9809056
oraz wybrane fragmenty z poniższych pozycji z sugestią dalszej lektury:
4. Alain Connes: Noncommutative Geometry, Academic Press 1994.
5. Jose M. Gracia-Bondia, Joseph C. Varilly and Hector Figueroa: Elements of
Noncommutative Geometry Birkhauser 2001.
6. Giovanni Landi: Noncommutative Spaces and their Geometry, Lecture Notes
in physics, Springer 2002, hep-th/9701078.
7. John Madore: An Introduction to Noncommutative Differenial Geometry and
its Physical Applications. Second Edition Cambridge University Press, Cambridge 1999
8. Simone Gutt: Variations on Deformation Quantization, math/0003107.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: