Przedmiot nie jest aktualnie prowadzony!
Kod Erasmus: 11.1
Kod ISCED: 0541
Punkty ECTS:
brak danych
Język:
angielski
Organizowany przez:
Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki
Związany z programami studiów:
Symplicjalna teoria homotopii 1000-1M22STH
- Zbiory symplicjalne, filtracje szkieletowe. Granice, kogranice oraz obiekty wykładnicze zbiorów symplicjalnych.
- Homotopie, homotopijne równoważności, słabe homotopijne równoważności.
- Kompleksy Kana i rozwłóknienia Kana, homotopijne granice.
- Korowzłóknienia i homotopijne kogranice.
- Włokniste zastąpienia i grupy homotopii zbiorów symplicjalnych.
- Symplicjalna aproksymacja oraz równoważność teorii homotopii zbiorów symplicjalnych i przestrzeni topologicznych.
- Słabe systemy faktoryzacji i kategorie modelowe. Struktura modelowa Kana–Quillena.
Rodzaj przedmiotu
monograficzne
Wymagania (lista przedmiotów)
Założenia (opisowo)
Znajomość podstaw topologii w zakresie wykładu Topologia I. Zrozumienie fundamentalnych pojęć teorii homotopii (homotopijna równoważność, grupa podstawowa) omówionych na Topologii II. Przydatna (ale nie wymagana) będzie znajomość pojęć topologii algebraicznej takich jak homologie singularne, CW-kompleksy oraz grupy homotopii.
Efekty kształcenia
- Znajomość podstawowych pojęć teorii homotopii w języku zbiorów symplicjalnych: homotopie, (słabe) homotopijne równoważności, rozwłóknienia, korozwłóknienia, zastąpnienia włókniste.
- Umiejętność rozpoznania konstrukcji, które nie są homotopijnie niezmiennicze i przybliżenia ich homotopijnie niezmienniczymi.
- Zrozumienie analogii pomiędzy teoriami homotopii zbiorów symplicjalnych i przestrzeni topologicznych.
Kryteria oceniania
Praca na ćwiczeniach, pisemne prace domowe oraz egzamin ustny.
Literatura
- Paul Goerss, John F. Jardine Simplicial homotopy theory 1999
- André Joyal, Myles Tierney An Introduction to Simplicial Homotopy Theory
- André Joyal, Myles Tierney Notes on simplicial homotopy theory
- Peter May Simplicial objects in algebraic topology 1967
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: