Teoria modeli 1000-1M21TMO
Pojęcia wstępne (przestrzeń typów, omijanie typów, modele pierwsze, modele atomowe, modele nasycone i jednorodne, model monstrum)[3 wykłady]
Eliminacja elementów urojonych [1 wykład]
Definiowalne i algebraiczne domknięcie oraz grupy automorfizmów [2 wykład]
Własności porządkowe i stabilność (własności OP, SOP, IP, typy definiowalne, formuły stabilne, teorie stabilne, "mapa matematyki")[2 wykłady]
Dzielenie i forking [2 wykład]
Relacje niezależności i aksjomatyczne ujęcie stabilności i prostoty [2 wykłady]
Rangi w teorii modeli [1 wykład]
Teorie ACF, DCF, SCF, ACFA oraz związki z geometrią algebraiczną [2 wykłady]
Rodzaj przedmiotu
Efekty kształcenia
1. Student/ka wie, które teorie matematyczne są skomplikowane z punktu widzenia logiki matematycznej. Ponadto rozumie co jest powodem bycia skomplikowaną teorią matematyczną i w danych przykładach potrafi znaleźć przyczynę wysokiej komplikacji.
2. Student/ka rozumie w jaki sposób pojęcia z klasycznej matematyki (np. teorii ciał) zostały uogólnione do poziomu dowolnych struktur pierwszego rzędu i przy jakich technicznych założeniach te pojęcia pracują tak jak w klasycznych strukturach.
3. Student/ka zna kilka technik z geoemtrycznej teorii stabilności i rozumie w jaki sposób mogą one być używane w kontekście struktur algebraicznych.
4. Student posiada pewną kulturę matematyczną, potrafi klarownie formułować swoje myśli i posługuje się poprawnym zapisem matematycznym.
Kryteria oceniania
Egzamin.
Literatura
C.C. Chang, H.J. Keisler, "Model Theory", 1973
D. Marker, "Model Theory. An Introduction", 2002
E. Casanovas, "Simple theories and hyperimaginaries", 2011
K. Tent, M. Ziegler, "A course in model theory", 2012
B. Kim, "Simplicity theory", 2013
P. Simon, "A guide to NIP theories", 2015
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: