Wstęp do teorii punktowych procesów Poissona i ich zastosowań 1000-1M20PPP
1. Rozkład Poissona, rozkład dwumianowy i ich zwiazki.
2. Processy punktowe, i procesy punktowe Poissona.
3. Równanie Meckego i miary m-faktorowe.
4. Elementy analizy stochastycznej: one cost operator, przestrzeń Focka i dekompozycja L^2(P)
5. Całki dla PPP, rozwiniecie Wienera-Ito, całka Kabanova, formuła Mehlera, operator Ornsteina-Uhlenbecka, nierówność Poincare.
6. Przykład PPP w teorii wycieczek.
7. Przykład PPP dla twierdzenia o 4 momencie.
8. Inne zastosowania: finanse i ubezpieczenia.
Rodzaj przedmiotu
Efekty kształcenia
Student zna pojęcie procesu punktowego (Poissona) i rozumie ich znaczenie dla zastosowań. W tym: zna pojecie dyskretnej miary losowej, funkcjonału całkowego determinujacego rozkład PPP jednoznacznie, elementy całki dla PPP i pewne operatory zwiazane z tą całką. W szczególności student poznaje nowoczesne narzędzia do modelowania sygnałów w różnych dziedzinach.
Kryteria oceniania
egzamin + aktywność na zajęciach + zadania domowe;
egzamin pisemny w postaci zadań do rozwiązania,
egzamin z teorii w postaci rozmowy
Literatura
Last G., Penrose G. Lectures on the Poisson Process, IMS
Textbook by Cambridge University Press.
Peccati G., Reitzner M. Stochastic Analysis for Poisson Point
Processes, Springer (2016).
Last G., Peccati G., Schulte M., Normal approximation on
Poisson spaces: Mehler’s formula, second order Poincar’e
inequalities and stabilization, Probability Theory and Related
Fields volume 165, p. 667-723 (2016)
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: