Geometria biwymierna 1000-1M20GB
Na wykładzie zostaną poruszone następujące tematy: (1) klasyfikacja krzywych i powierzchni, (2) formy na rozmaitościach i dywizor kanoniczny, (3) twierdzenie Castelnuovo, powierzchnie minimalne, (4) krzywe wymierne na wyżej wymiarowych rozmaitościach, (5) stożki dywizorów i krzywych, twierdzenie Mori, (6) Program Modeli Minimalnych, flipy i flopy, (7) działanie grupy, niezmienniki, ilorazy, (8) warunki stabilności, ilorazy geometryczne i semigeometryczne (dobre), (9) pierścień Coxa i przestrzenie Mori (MDS), (10) odwzorowania biwymierne, kobordyzmy i bordyzmy algebraiczne
Kierunek podstawowy MISMaP
fizyka
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Wymagania (lista przedmiotów)
Efekty kształcenia
Absolwent kursu będzie miał znajomość najważniejszych problemów i metod biwymiernej geometrii algebraicznej. W szczególności będzie rozumiał związek pomiędzy biwymierną równoważnością rozmaitości, stożkami w przestrzeni numerycznej równoważności 1-cykli i dywizorów, oraz teorią niezmienników działania torusa algebraicznego; będzie znał przykłady małych Q-faktorialnych modyfikacji, przestrzeni Mori (MDS) oraz pierścieni Coxa.
Kryteria oceniania
Zakładany jest duży wkład pracy własnej uczestników kursu. Warunkiem koniecznym zaliczenia jest aktywny udział w ćwiczeniach, przygotowywanie zadań i przykładów.
Zadania do przygotowania na ćwiczenia będą umieszczane na stronie kursu; z reguły będzie to 5-6 zadań dotyczących materiału przerabianego na wykładzie. Uczestnicy przygotowują się do referowania swoich rozwiązań i dyskusji na ich temat w trakcie ćwiczeń. Jedno z zadań z poprzedniej serii wyznaczone przez prowadzącego jest do przygotowania pisemnie i przesłania prowadzącemu przed ćwiczeniami.
Przewidziano jedno kolokwium oraz egzamin pisemny w trybie zdalnym (take home). Na koniec egzamin ustny.
Literatura
Literatura jest podana na stronie przedmiotu.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: