Logika II 3501-L2-DON
Wykład wprowadza podstawowe pojęcia i techniki współczesnej logiki. W szczególności, podane będą ogólne informacje o systemach dowodzenia (aksjomatyczne i dedukcji naturalnej), omówiona zostanie teoria mnogości ZFC, pojawią się także elementy teorii składni i semantyki systemów formalnych.
Program obejmuje następujące zagadnienia:
1. Systemy dowodzenia dla logiki pierwszego rzędu (aksjomatyczne i dedukcja naturalna)
2. Indukcja matematyczna, jej równoważne wersje (zasada minimum, indukcja porządkowa)
3. Aksjomatyczna teoria mnogości
- Wprowadzenie aksjomatów ZFC, wyjaśnienie ich roli
- Dowodzenie poprawności definicji operacji teoriomnogościowych
- Konstrukcja liczb naturalnych w teorii zbiorów
- Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne
4. Metalogika
- Definicje podstawowych pojęć syntaktycznych (formuła, dowód, wynikanie syntaktyczne)
- Podstawowe twierdzenia teorii składni (twierdzenie o dedukcji, twierdzenie o zwartości)
- Wprowadzenie do semantyki – pojęcie prawdy w modelu
- Pełność logiki pierwszego rzędu
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Założenia (opisowo)
Efekty kształcenia
Nabyta wiedza:
1. Zna podstawową terminologię logiczną w języku polskim.
2. Zna elementarne zasady konstruowania dowodów.
3. Ma uporządkowaną znajomość i rozumie podstawowe idee w obrębie bloków:
- Teoria dowodu
- Teoria mnogości
- Semantyka formalna
Nabyte umiejętności:
1. Słucha ze zrozumieniem ustnej prezentacji argumentów formalno-logicznych
2. Przytacza główne twierdzenia i lematy stosownie do ich istotności
Nabyte kompetencje społeczne:
1. Zna zakres posiadanej wiedzy i posiadanych umiejętności
2. Potrafi śledzić tok myślenia innych osób.
Kryteria oceniania
wykład: egzamin ustny
ćwiczenia: zaliczenie pisemne w postaci kolokwiów i prac domowych
Dopuszczalna liczba nieobecności podlegających usprawiedliwieniu: 3 w semestrze
Literatura
Adamowicz Z., Zbierski P., Logika matematyczna, PWN, Warszawa 1991.
Ebbinghaus, H; Flum, J; Thomas, W., Mathematical Logic, Berlin, New York, Springer-Verlag, 1994.
Enderton, H. A Mathematical Introduction to Logic, Academic Press, 2002.
Marek W., Onyszkiewicz J., Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN Warszawa 2000.
Suppes, P. Axiomatic Set Theory, New York, Dover, 1972.
Ćwiczenia - lektury uzupełniające
a) Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski, Wykłady ze Wstępu do matematyki, PWN
b) Arkadiusz Błaszczyk, Sławomir Turek, Teoria Mnogości, PWN
c) Wiktor Marek, Janusz Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii mnogości w zadaniach, PWN
d) Zofia Adamowicz, Paweł Zbierski, Logika Matematyczna, PWN
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: