Statystyka II 1400-113STA2

Przedmiot stanowi rozwinięcie podstawowego kursu statystyki. Jego konstrukcja zorientowana jest nie tyle na przegląd metod statystycznych z wybranej listy, co na odpowiedzi w kwestiach merytorycznych, które dzięki ich zastosowaniu można uzyskać. Pierwszoplanowe kwestie to (i) myślenie przyczynowe a myślenie predykcyjne; (ii) zakres wnioskowań statystycznych i jego interpretacja w badaniach biologicznych; (iii) estymacja biologicznie ważnych efektów a statystyczne testowanie punktowych hipotez zerowych; (iv) subiektywna a obiektywna interpretacja prawdopodobieństwa. Za najważniejsze w praktycznym stosowaniu wnioskowania statystycznego uznaje się bowiem pytanie, jaką możliwą do przyswojenia informację o badanych fragmentach rzeczywistości przyrodniczej dają uzyskiwane wyniki analiz.
Wszystkich metod statystycznych dotyczy ryzyko błędnego stosowania, prowadzącego do opacznych wniosków; jest ono większe w przypadku metod bardziej zaawansowanych. Dlatego wprowadzaniu poszczególnych metod towarzyszą przykłady stanowiące ostrzeżenia przed szczególnie błędnymi interpretacjami uzyskanych wyników.
Z uwagi na założoną obszerność materiału na ogół możliwe są tylko propedeutyczne wprowadzenia, jednak w wybranych przypadkach następuje przejście do kwestii szczegółowych i obliczeniowych. Tam, gdzie studenci mają wykonywać rachunki tworząc lub poważnie modyfikując dostarczone programy, korzysta się z pakietu R; znaczną część materiału ilustrują też analizy wykonane w systemie SAS. R, jako dynamicznie rozwijający się system dostępny bez kosztów jest coraz powszechniej używany; SAS z kolei spełnia najwyższe standardy choćby w kwestii stopnia przetestowania procedur i ich kompletnego udokumentowania.
Problemowe podejście wyznacza zarys szczegółów zajęć niekoniecznie przystający do struktury, która mogłaby wynikać z formalizmu matematycznego:
(1) Regresja logistyczna (szczególny przypadek uogólnionego modelu liniowego) i wybrane jej zastosowania. Jej porównanie z prostą regresją liniową służy do pokazania, jakie merytorycznie ważne informacje można wydobyć z modeli.
(2) Wybrane przykłady ogólnego modelu liniowego a charakter badań (doświadczalne vs. obserwacyjne), układ doświadczenia w przypadku badań doświadczalnych (czynnikowy vs. zagnieżdżony), czynniki o efektach ustalonych a czynniki o efektach losowych, zakres wnioskowania, wnioskowanie o przyczynowowści a wnioskowanie predykcyjne. Analiza wariancji w klasyfikacji podwójnej. Wielokrotna regresja liniowa w kontekście eksperymentu i obserwacji. Ortogonalność i nieortogonalność zmiennych objaśniających. Szczegółowa interpretacja interakcji.
(3) Zależność statystyczna a przyczynowość: badania doświadczalne a badania obserwacyjne, fizyczna kontrola czynników w doświadczeniu a tzw. kontrola/korekta statystyczna. Struktura zależności między zmiennymi: współczynniki korelacji prostej, cząstkowej, semicząstkowej i wielokrotnej, analogiczne współczynniki regresji; regresja ortogonalna i analiza głównych składowych. Dobór „najlepszego” modelu – wykorzystanie przesłanek teoretycznych a poszukiwania na drodze czysto statystycznej, kryteria doboru, nadmierne dopasowanie modelu do danych, powodujące fałszywie wysoką precyzję - cichy skandal statystyki. Czego dotyczy analiza ścieżek i modelowanie równań strukturalnych?
(4) Modele nieliniowe przeciwstawione liniowym – wybrane pułapki linearyzacji przez transfomacje zmiennych porównane z dopasowywaniem modeli nieliniowych.
(5) Obiektywna a subiektywna interpretacja prawdopodobieństwa. Twierdzenie Bayesa, prawdopodobieństwo całkowite, prawdopodobieństwo w diagnostyce medycznej, czułość i specyficzność testu diagnostycznego, przyczyny częstego niezrozumienia wyników. Podstawy wnioskowania bayesowskiego: rozkłady a priori i a posteriori, testowanie bayesowskie i bayesowskie przedziały ufności, metoda MCMC. Podejście bayesowskie skonfrontowane z częstościowym (klasycznym).