Matematyka 1300-OMT1W
Wykład ma za zadanie zapoznanie studentów z tematyką:
• -ze zbiory liczbowe i działaniami wykonalne, liczby zespolone i ich interpretacja geometryczna, wzór de Moivre´a, pierwiastki z liczb zespolonych,
• pojęcie macierzy, wyznaczniki stopnia n-tego, zastosowanie wyznaczników do rozwiązywania układów równań algebraicznych liniowych, twierdzenie Cramera, (mnożenia, macierz odwrotna), metoda macierzowa rozwiązywania układów równań, rząd macierzy i twierdzenie Kroneckera - Cappelli,
• odległość w Rn, wektory w Rn, działania na wektorach (suma, iloczyn skalarny) w Rn, iloczyn wektorowy w R3, prostopadłość i równoległość wektorów, prosta i płaszczyzna w R3,
• pojęcie relacji, funkcji i przekształcenia, funkcja złożona, funkcja odwrotna, funkcje odwrotne do trygonometrycznych, dziedzina i zbiór wartości funkcji,
• pojęcie granicy ciągu liczbowego, własności, twierdzenie o granicach ciągów liczbowych, liczba e,
• ciągi punktów w Rk, twierdzenie o zbieżności po współrzędnych,
• pojęcie granicy funkcji (definicja ciągowa), twierdzenie o granicach, ciągłość funkcji, istnienie rozwiązań równania f(x) = 0,
• pochodna funkcji jednej zmiennej, definicja, interpretacja: geometryczna i fizyczna, wzory na pochodne, twierdzenia o pochodnych, zastosowania pochodnych: badanie monotoniczności, ekstrema funkcji, obliczanie granic przebiegu zmienności funkcji, twierdzenie Taylora,
• pochodne cząstkowe, definicja, metody obliczania, zastosowanie do obliczeń przybliżonych wartości funkcji wielu zmiennych,
• szeregi liczbowe, suma szeregu liczbowego, zbieżność szeregu liczbowego, zbieżność szeregu, kryteria porównawcze, d´Alamberta Cauchy´ego, szeregi przemienne, szeregi potęgowe, wyznaczanie promienia zbieżności szeregu potęgowego,
• pojęcie całki nieoznaczonej, wzory na całki elementarne, twierdzenie o całkowaniu przez części, przez podstawianie, typowe podstawienia, całkowanie funkcji wymiernych, wzory rekurencyjne na całki, całki z funkcji zależnych od trygonometrycznych,
• całki oznaczone, wzór Newtona, własności całek oznaczonych, zastosowania całek oznaczonych do obliczenia pól figur płaskich, objętości brył obrotowych, długości łuku, całki niewłaściwe,
• całki podwójne i metody ich obliczania, zastosowania całek podwójnych w geometrii, w mechanice,
• elementy równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego, równania o zmiennych rozdzielonych, jednorodne, liniowe, elementy równań rzędu n-tego,
• pojęcia pól skalarnych i wektorowych, gradient dywergencji, rotacja i ich interpretacja fizyczna, pochodna w kierunku wektora, obliczanie pochodnych kierunkowych.
Rodzaj przedmiotu
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Po ukończeniu przedmiotu (wykładu i ćwiczeń) student
W obszarze wiedzy:
K_W02 - zna problemy i metody badawcze z dziedziny nauk przyrodniczych
K_W10 - zna systemy informatyczne, zasady pozyskiwania wykorzystywania danych geoinformatycznych
W obszarze umiejętności:
K_U01 - wykonuje i opisuje proste zadanie badawcze indywidualnie i zespołowo
K_U02 - dobiera właściwą metodologię do rozwiązania problemu badawczego lub projektowego
W obszarze kompetencji społecznych:
K_K04 - jest przygotowany do podjęcia pracy zawodowej związanej z geologią stosowaną
K_K08 - docenia wagę modelowania matematycznego przy opisie zjawisk przyrodniczych
Kryteria oceniania
Obecność na wykładzie jest nieobowiązkowa.
Wymagania na egzaminie:
- znajomość materiału przedstawionego na wykładzie
- praktyczne zastosowania podawanych na wykładach twierdzeń do rozwiązywania zadań
- znajomość wiedzy praktycznej zdobytej w trakcie ćwiczeń.
Praktyki zawodowe
brak
Literatura
- MAURIN, L., MĄCZYŃSKI, M., TRACZYK, T. 1977. Matematyka-podręcznik dla studentów wydziałów chemicznych. Wydawnictwo Naukowe PWN; Warszawa,
- LEITNER R., 1998. Zarys matematyki wyższej, WNT, Warszawa,
- KRYSICKI, W., WŁODARSKI, L. 1988. Analiza matematyczna w zadaniach. PWN; Warszawa,
- MATYSIAK, S. 2002. Zbiór zadań z matematyki dla studentów Wydziałów niematematycznych, Wydawnictwo Uniwersytetu Warszawskiego, Warszawa,
- STEIN S. K., 1987, Calculus and analytic geometry, MC Graw-Hill Book Company, New York.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: