Niegaussowskie procesy stochastyczne w naukach przyrodniczych z elementami ekonofizyki 1101-624
Wykład ma charakter interdyscyplinarny i jest skierowany do studentów i doktorantów pragnących zapoznać się z najistotniejszymi, "gorącymi" zagadnieniami fizyki statystycznej i dynamiki chaotycznej związanymi z procesami niegaussowskimi oraz ich różnorodnymi, coraz liczniejszymi zastosowaniami. Procesy gaussowskie pełnią tutaj rolę niezbędnego punktu odniesienia.
Odpowiedź na pytanie: co łączy ze sobą odległe nieraz obszary wiedzy podane w programie wykładu jest natychmiastowa - rozkłady poszerzone tzn. posiadające części długozasięgowe tzw. algebraiczne "ogony". Tego typu rozkłady są odpowiedzialne za efekty istotnie różne od tych do jakich prowadzi rozkład Gaussa.
W trakcie wykładu przedstawiam doświadczalną podstawę procesów niegaussowskich m.in., niedebyeowską relaksację fotoprądu w układzie amorficznym.
Teoretyczne wprowadzenie procesów niegaussowskich dokonuję poprzez błądzenia Weierstrassa-Mandelbrota w czasie ciągłym ('continuous-time random walk') - jest to naturalna droga do omówienia procesów Lévy'ego oraz zdarzeń rzadkich (ekstremalnych) leżących u ich podstawy.
Wskazuję na rolę procesów niegausowskich w różnych działach fizyki i poza nią, np. w zastosowaniach modeli używanych w fizyce do analizy rynków finansowych.
Program zajęć:
I Procesy gaussowskie oraz wstęp do niegaussowskich
1. Ruchy Browna, opalescencja krytyczna i błękit nieba
2. Rola fluktuacji - podejście Einsteina i Smoluchowskiego
3. Proces Markowa, dyfuzja Ficka: centralne twierdzenie graniczne (CTG)
4. Funkcja charakterystyczna i funkcja kumulanty oraz ich własności
5. Wyznaczenie liczby Avogadro: doświadczenie Perrina
6. Geometryczne ruchy Browna a wycena opcji Blacka-Scholesa: ekonofizyczna
interpretacja dyfuzji Ficka
7. CTG a zanik potęgowy: "zderzenie dwóch światów"
8. Dyfuzja polimerów - korelacje długozasięgowe: pierwsze złamanie CTG
9. Szeregi czasowe indeksów giełdowych a średnia ruchoma
10. Funkcja autokorelacji a gęstość spektralna
11. 'Volatility' oraz korelacje wyższych rządów
II Procesy niegaussowskie i niemarkowowskie - uogólnione centralne
twierdzenie graniczne
12. Fraktale matematyczne a fraktale fizyczne (prefraktale)
13. Transport dyspersyjny a relaksacja długookresowa:
? foto-prądy
? starzenie się szkieł
? rekombinacja w epitaksjalnym półprzewodniku
? eksperyment kserograficzny
? anomalna dyfuzja wodoru w metalach amorficznych
14. Błądzenia w czasie ciągłym ('continuous-time random walk') i grupa
renormalizacji:
? hierarchiczne pułapkowanie w deterministycznym chaosie, przeloty i spacery Weierstrassa-Mandelbrota
? procesy Lévy'ego: stochastyczna hierarchiczność, samopodobieństwo i samopowinowactwo, niejednorodne równanie skalowania, singularność i krytyczność, propagatory i rozkłady - zdarzenia rzadkie (ekstremalne)
15. Uogólnione równanie mistrza (z pamięcią), ułamkowe równanie Fokkera-Plancka, równanie telegrafistów, dyfuzja anomalna i skalowanie:
? turbulencje (dynamika chaotyczna)
? "taksówka" chemiczna (biologia)
? przeloty albatrosów (ekologia)
? indeksy giełdowe (ekonofizyka)
? "diagram fazowy" dyfuzji (anomalnej i normalnej).
UWAGA: zakres realizacji powyższego programu jest zależny od stopnia zaawansowania słuchaczy.
Literatura
Wprowadzająca
J. Klafter, M. F. Shlesinger, G. Zumofen, "Beyond Brownian Motion", Physics Today 49 (1996) 33
M. Zaslavsky, "Chaotic dynamics and the origin of statistical laws", Physics Today, 52 (1999) 39
D. Stauffer and H.E. Stanley, "From Newton to Mandelbrot. A primar in theoretical physics with fractals for the personal computer" (Springer-Verlag, Berlin 1996).
S. Chandrasekhar, M. Kac, R. Smoluchowski, "Marian Smoluchowski His Life and Scientific Work", Polish Scientific Publishers PWN, Warszawa 2000.
S. Chandrasekhar, "Stochastic Problems in Physics and Astronomy", Review of Modern Physics 15 (1943) 1
N.G. van Kampen, "Procesy stochastyczne w fizyce i chemii", PWN, Warszawa 1990.
Literatura zasadnicza
1. J. Haus and K. W. Kehr, "Diffusion in Regular and Disordered Lattices", Physics Reports 150 (1987) 263
2. J.-P. Bouchaud and A. Georges, "Anomalous Diffusion in Disordered Media: Statistical Mechanisms, Models and Physical Applications", Phys. Rep. 195 (1990) 127
3. L.P. Kadanoff, "From Order to Chaos. Essays: Critical, Chaotic and Otherwise", World Scient. Series on Nonlinear Science Series A, Vol.1, ser. Ed. L.O. Chua (World Scient., Singapore 1993)
4. M. F. Schlesinger, G. M. Zaslavsky, U. Frisch (Eds.) "Levy Flights and Related Topics in Physics", Lecture Notes in Physics 450 (Springer-Verlag, Berlin 1995)
5. A. Bunde and S. Havlin (Eds.) "Fractals in Science" (Springer-Verlag, Berlin 1995)
6. A. Bunde and S. Havlin (Eds.) "Fractals in Disordered Systems" (Second Revised and Enlarged Edition, Springer-Verlag, Berlin 1996)
7. R. Kutner, A. Pękalski, K. Sznajd-Weron (Eds.) "Anomalous Diffusion. From Basis to Applications", Lecture Notes in Physics, 519 (Springer-Verlag, Berlin 1999)
8. W. Paul and J. Baschnagel, "Stochastic Processes. From Physics to Finance" (Springer-Verlag, Berlin 1999)
9. R. N. Mantegna and H. E. Stanley, "An Introduction to Econophysics. Correlations and Complexity in Finance" (Cambridge Univ. Press, Cambridge 2000; tłumaczenie PWN 2001)
10. D. Sornette, "Critical Phenomena in Natural Sciences. Chaos, Fractals, Selforganization and Disorder: Concepts and Tools" (Springer-Verlag, Berlin 2000)
11. J.-P. Bouchaud and M. Potters, "Theory of Financial Risks. From Statistical Physics to Risk Management" (Cambridge University Press, Cambridge 2001)
12. J. Czekaj, M. Woś, J. Żarnowski, "Efektywnośc giełdowego rynku akcji w Polsce" (PWN, Warszawa 2001).
Więcej informacji
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: