Modelowanie matematyczne procesów w biologii i medycynie 1100-5FM12

Przedmiot skłąda się z wykładu i ćwiczeń.
W ramach wykładu przedstawiona zostanie metodologia tworzenia i analizy modeli matematycznych przydatnych w biologii, ekologii, w badaniach układu nerwowego oraz medycynie. Słuchacze są zaznajamiani zarówno z narzędziami analitycznymi jak i numerycznymi. Wykład ma formę warsztatową i jest ilustrowany konkretnymi przykładami modeli.
Program:
1) Modele w naukach biologicznych.
2) Elementy analizy jakościowej modeli dynamicznych przestrzennie jednorodnych (analiza stanów stacjonarnych, bifurkacje, analiza cykli granicznych, obrazy fazowe)
3) Modelowanie wzrostu i oddziaływania populacji organizmów:
a) Modele dyskretne: dyskretne modele opisujące wzrost populacji oraz oddziaływanie między populacjami
b) Chaos w układach deterministycznych
c) Modele ciągłe liczebności pojedynczej populacji i dwóch oddziałujących populacji
d) Elementy kinetyki reakcji chemicznych z udziałem enzymów: metoda stężeń quasi stacjonarnych, łańcuchy reakcji enzymatycznych
4) Modelowanie neuronów biologicznie realistycznych:
a) Modelowanie kompartmentowe neuronów: model Hodgkina-Huxleya, Fitzhugh-Nagumo, integrate and fire, leaky integrator,
b) Modele populacji neuronów: model Wilsona i Cowana oraz model Freemana
5) Elementy analizy jakościowej modeli dynamicznych przestrzennie niejednorodnych:
a) modelowanie rozprzestrzeniania się choroby w populacji
b) model wzrostu tkanki rakowej
W ramach ćwiczeń studenci badają konkretne przykłady modeli analitycznie i numerycznie