Analiza funkcjonalna I 1100-2Ind10

Celem wykładu jest dostarczenie koniecznej wiedzy o podstawowych strukturach matematycznych niezbędnych w fizyce teoretycznej.

Program:

- Przestrzenie Banacha i operatory liniowe na przestrzeniach Banacha.
- Przestrzeń L¹(R^N), splot, transformacja Fouriera na L¹(R^N) i jej własności.
- Przestrzeń Hilberta i jej własności, podstawowe klasy operatorów
liniowych (izometryczne, unitarne, samosprzężone).
- Ogólna teoria wielomianów ortogonalnych.
- Transformacja Fouriera na L²(R^N).
- Szeregi Fouriera jako transformacja unitarna z L²(Z)
w L²([-pi,pi]).
- Przestrzeń Schwartza S_N (struktura bi-algebry,
topologia), transformacja Fouriera na przestrzeni Schwartza i jej własności.
- Dystrybucje i ich własności, operacje na dystrybucjach (różniczkowanie, problem splotu).
- Nośnik dystrybucji, zasada sklejania dla dystrybucji, dystrybucje
o zwartych nośnikach.
- Dystrybucje temperowane, transformata Fouriera dystrybucji temperowanej.

Przewidywany nakład pracy studenta: 140 godzin, w tym
Uczestnictwo w zajęciach: 60 h
Przygotowanie do zajęć i zadania domowe: 45 h
Przygotowanie do egzaminu i egzamin 35 h

Opis sporządził Wiesław Pusz, listopad 2010