Matematyka III 1100-2AF11
Wykład składa się z trzech części (1) Elementy geometrii różniczkowej, (2) Analiza zespolona, (3) Elementy teorii dystrybucji, transformata Fouriera.
W pierwszej części wykładu studenci uczyć się będą analizy na powierzchniach. Wprowadzone zostaną następujące pojęcia: powierzchnia zanurzona w R^n, pole wektorowe, forma różniczkowa, całkowanie form różniczkowych na powierzchniach, twierdzenie Stokesa. Omówione zostaną też elementy klasycznej analizy wektorowej obejmującej pojęcia gradientu, dywergencji, rotacji i laplasjanu.
Druga część wykładu ma na celu przygotowanie studentów do uczestniczenia w zajęciach z mechaniki kwantowej. Omawiane będą: pojęcie różniczkowania w sensie zespolonym, funkcja holomorficzna, szeregi Taylora i Laurenta oraz całkowanie na płaszczyźnie zespolonej, metoda residuów.
W trzeciej części wykładu studenci zapoznają się z transformatą Fouriera dla pewnej klasy funkcji oraz z elementami teorii dystrybucji w zakresie niezbędnym do studiowania mechaniki kwantowej.
Tryb prowadzenia
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Po ukończeniu kursu student powinien znać podstawowe pojęcia i techniki geometrii różniczkowej w zakresie wykorzystywanym na podstawowych kursach elektrodynamiki klasycznej i mechaniki klasycznej. Powinien także być przygotowany do uczestniczenia w kursie mechaniki kwantowej. Znać podstawowe techniki całkowania funkcji zespolonych. Znać i rozumieć pojęcie dystrybucji jako funkcji uogólnionych. Umieć wyznaczać transformaty Fouriera niektórych funkcji.
Kryteria oceniania
Ocena końcowa wystawiana jest na podstawie wyniku ćwiczeń, wyniku egzaminu pisemnego i odpowiedzi ustnej. W czasie odpowiedzi ustnej sprawdzana jest wiedza teoretyczna: rozumienie pojęć i znajomość twierdzeń. Szczegółowe zasady oceniania w każdym cyklu kształcenia ustala prowadzący.
Literatura
Paweł Urbański, "Analiza III"
Michel Spivak, "Analiza na rozmaitościach"
Krzyż, Ławrynowicz, "Elementy analizy zespolonej"
Krzyż, Ławrynowicz, "Zbiór zadań z funkcji analitycznych"
A. Birkholc, "Analiza matematyczna - funkcje wielu zmiennych"
Tristan Needham "Visual complex analysis"
Franciszek Leja "Funkcje Zespolone"
Vasilij Sergiejewicz Władimirow "Urawnienia matematiczeskoj fiziki"
G.M. Fichtenholz "Rachunek różniczkowy i całkowy III"
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: