Algebra II R 1100-1Ind06

Bazując na podstawach z wykładu "Algebra I" przejdziemy do nieco bardziej zaawansowanych tematów z zakresu algebry liniowej. Sporo uwagi poświęcimy badaniu operatorów liniowych i rachunkowi funkcyjnemu. Omówione będą przestrzenie unitarne i elementy geometri analitycznej. Pod koniec semestru zajmiemy się podstawowymi pojęciami algebry abstrakcyjnej.

Program:
1. Algebra wieloliniowa i wyznaczniki - c.d.
(formy kwadratowe, diagonalizacja, formy dwuliniowe na rzeczywistych przestrzeniach wektorowych, sygnatura, dodatniość, przestrzenie symplektyczne)
2. Spektrum operatora
(spektrum endomorfizmu, wektory własne, operatory diagonalizowalne, baza Jordana, postać Jordana)
3. Rachunek funkcyjny
(przestrzeń odwzorowań liniowych, funkcje od operatora)
4. Przestrzenie unitarne
(iloczyny skalarne, przestrzenie unitarne, rzuty ortogonalne, odwzorowania, samosprzężone i unitarne, twierdzenie spektralne dla przestrzeni skończenie wymiarowych)
5. Tematy dodatkowe
(grupy - permutacje, pierwiastki z jedności, grupy liniowe, pierścienie, algebry, moduły, reprezentacje, przestrzenie afiniczne, odwzorowania afiniczne)