Analiza II R 1100-1Ind05

https://www.fuw.edu.pl/~psoltan/teach.php (w cyklu 2023L)

Celem wykładu jest zaznajomienie (na poziomie rozszerzonym) z rachunkiem różniczkowym i całkowym funkcji wielu zmiennych, równaniami różniczkowymi i elementami ogólnej teorii całki.

Program:
1. Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
a) Ciągłość funkcji wielu zmiennych
b) Norma w przestrzeniach wektorowych
c) Pochodna funkcji wielu zmiennych (mocna, kierunkowa, cząstkowa)
d) Pochodna funkcji złożonej
e) Pochodne wyższych rzędów, wzór Taylora
f) Ekstrema funkcji wielu zmiennych
g) Twierdzenie o lokalnej odwracalności
h) Odwzorowania uwikłane
i) Powierzchnie i ekstrema związane

2.Równania różniczkowe
a) Istnienie i jednoznaczność rozwiązania z warunkiem początkowym
b) Równania różniczkowe liniowe
c) Równania różniczkowe wyższych rzędów
d) Różne sposoby zadawania warunków
e) Równania (układy równań) o stałych współczynnikach

3. Teoria całki
a) Całki iterowane
b)Twierdzenie Fubiniego
c) Zamiana zmiennych i jakobian
d) Zbiory miary zero
e) Całki z parametrem
f) Całki niewłaściwe
g) Formy różniczkowe, różnczka zewnętrzna, lemat Poincare
h) Tw Stokes'a

W cyklu 2023L:

1. przestrzenie Banacha (norma, operatory ograniczone, przestrzenie skończenie wymiarowe)
2. rachunek różniczkowy (pochodna odwzorowania, operatory odwracalne, reguła Leibnitza, pochodne kierunkowe, twierdzenie o wartości średniej, pochodne cząstkowe, odwzorowania wieloliniowe, wyższe pochodne, wzór Taylora, ekstrema)
3. twierdzenie o funkcji uwikłanej
(twierdzenie Banacha o punkcie stałym, twierdzenie o lokalnej odwracalności, twierdzenie o funkcji uwikłanej, metoda mnożników Lagrange’a)
4. równania różniczkowe zwyczajne (całki z funkcji o wartościach wektorowych, zagadnienie początkowe, równania wyższych rzędów, istnienie i jednoznaczność rozwiązań, zależność od danych początkowych, równania liniowe)
5. całki po produktach przestrzeni (miara produktowa, twierdzenie Fubiniego, twierdzenie o zamianie zmiennych)
6. uzupełnienia (np. twierdzenia Stone'a-Weierstrassa)

Kierunek podstawowy MISMaP

fizyka
astronomia

Założenia (opisowo)

Znajomość analizy matematycznej w zakresie Analizy I R oraz Algebry liniowej.

Koordynatorzy przedmiotu

Piotr Sołtan

Wymagania (lista przedmiotów)

Algebra I R
Analiza I R

Tryb prowadzenia

w sali

Efekty kształcenia

1. Zaznajomienie z podstawami analizy matematycznej.
2. Umiejętność czytania i rozumienia tekstów matematycznych.
3. Zapoznanie z podstawowymi technikami badania funkcji wielu zmiennych.
4. Znajomość podstawowych metod rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.
5. Nabycie podstawowych umiejętności w zakresie rozpoznawania istotnych matematycznych własności badanych obiektów.

Kryteria oceniania

Dwa kolokwia, egzamin pisemny, egzamin ustny.
Wymagania: znajomość materiału, umiejętność rozwiązywania zadań.

Praktyki zawodowe

brak

Literatura

K. Maurin, Analiza
P. Urbański, Analiza II i III

W cyklu 2023L:

K. Maurin - Analiza
W. Rudin - Podstawy analizy matematycznej
W. Rudin - Analiza rzeczywista i zespolona
P. Urbański - Analiza dla studentów fizyki II

Więcej informacji

Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1100-1Ind05 w USOSweb