Analiza I R 1100-1Ind01
1. Elementy logiki i teorii zbiorów
- Relacje równoważności
2. Liczby rzeczywiste
- Istnienie kresów
3. Ciągi liczb rzeczywistych
- Warunek Cauchy'ego
4. Przestrzenie metryczne
- Kule, zbiory otwarte
- Zbiory domknięte
- Ciągi w przestrzeni metrycznej
5. Elementy topologii
- Odwzorwania ciągłe
- Zwartość
- Spójność
6. Rachunek różniczkowy
- Podstawowe twierdzenia
- Reguły Bernoulli'ego-de l'Hospitalla
- Wzór Taylora
- Ekstrema
7. Całka Riemanna
- Fundamentalne twierdzenie rachunku różniczkowego
8. Funkcje log i exp
9. Szeregi
- Szeregi o wyrazach dodatnich
- Szeregi o wyrazach dowolnych
10. Ciągi i szeregi funkcyjne
- Rodzaje zbieżności, podstawowe twierdzenia
- Szeregi potęgowe
11. Funkcje elementarne
12. Metody całkowania
12. Twierdzenie Stone'a-Weierstrassa
13. Zagadnienia dodatkowe
- Zasada Banacha
- Funkcje wypukłe
- Całki z parametrem
Tryb prowadzenia
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2024Z: | W cyklu 2023Z: |
Efekty kształcenia
1. Znajomość podstaw analizy matematycznej.
2. Uzyskanie podstawowych kompetencji w zakresie czytania i rozumienia tekstów matematycznych.
3. Poznanie podstawowych technik badania funkcji rzeczywistych.
4. Nabycie postawowych umiejętności w zakresie rozpoznawania istotnych matematycznych własności badanych obiektów i stosowania ich.
Kryteria oceniania
Dwa kolokwia, egzamin pisemny, egzamin ustny. Wymagania: znajomość materiału, umiejetność rozwiązywania zadań.
Praktyki zawodowe
Brak
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: