Analiza II 1100-1AF21
Drugi semestr wykładu z analizy matematycznej (Analiza II) przeznaczonego dla studentów fizyki składa się z dwóch części. Pierwsza dotyczy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych. Druga część to podstawy teoretyczne i techniki rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.
Plan wykładu:
1. Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych: elementy topologii przestrzeni Rn, ciągłość funkcji wielu zmiennych, pochodna, pochodna kierunkowa, cząstkowa, wzór Taylora
2. Ekstrema funkcji wielu zmiennych
3. Ważne twierdzenia: o lokalnej odwracalności, o funkcji uwikłanej, o rzędzie.
4. Elementy analizy na powierzchniach: opis krzywej i powierzchni, przestrzeń styczna, ekstrema funkcji wielu zmiennych na powierzchniach - ekstrema związane.
5. Całkowanie funkcji wielu zmiennych: całka Riemanna na Rn, twierdzenie o zamianie zmiennych, twierdzenie Fubiniego, całki niewłaściwe i całki z parametrem.
6. Równania różniczkowe zwyczajne: przykłady, elementarne metody rozwiązywania, twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia Cauchy.
7. Równania różniczkowe liniowe: równania różniczkowe liniowe rzędu piewszego, układy równań liniowych rzędu pierwszego, równania różniczkowe liniowe wyższego rzędu o stałych współczynnikach, jednorodne i niejednorodne, równania różniczkowe liniowe wyższego rzędu o zmiennych współczynnikach, Wrońskian, twierdzenie Liouville'a.
8. Niektóre typy równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu.
Opis przygotowała Katarzyna Grabowska, styczeń 2009
Kierunek podstawowy MISMaP
Tryb prowadzenia
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2023L: | W cyklu 2024L: |
Efekty kształcenia
Osoba, która zdała egzamin z Analizy II powinna
- umieć posługiwać się rachunkiem różniczkowym funkcji wielu zmiennych w zakresie pozwalającym na badanie własności tych funkcji takich jak ciągłość, różniczkowalność, ekstrema,
- umieć stosować rachunek całkowy do rozwiązywana problemów pochodzących z fizyki, takich jak znajdowanie momentu bezwładności brył sztywnych,
- znać podstawy teoretyczne i techniki rozwiązywania typowych równań różniczkowych zwyczajnych, w szczególności problemów o charakterze liniowym.
Kryteria oceniania
Szczegółowe warunki zaliczenia znajdują się na stronie przedmiotu na Kampusie:
https://kampus-kursy.ckc.uw.edu.pl/mod/forum/discuss.php?d=7598#p15363
zostaną także wysłane do wszystkich osób, które zapisały się na wykład.
Praktyki zawodowe
Brak
Literatura
1. Walter Rudin "Podstawy analizy matematycznej"
2. G.M. Fichtenholz "Rachunek różniczkowy i całkowy" t.II i III
3. Paweł Urbański "Analiza II"
4. Andrzej Birkholc "Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych."
5. W.I Arnold "Równania różniczkowe zwyczajne"
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: