Analiza II 1100-1AF21

Drugi semestr wykładu z analizy matematycznej (Analiza II) przeznaczonego dla studentów fizyki składa się z dwóch części. Pierwsza dotyczy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych. Druga część to podstawy teoretyczne i techniki rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.

Plan wykładu:
1. Funkcje wielu zmiennych rzeczywistych: elementy topologii przestrzeni Rⁿ, ciągłość funkcji wielu zmiennych, pochodna, pochodna kierunkowa, cząstkowa, wzór Taylora
2. Ekstrema funkcji wielu zmiennych
3. Ważne twierdzenia: o lokalnej odwracalności, o funkcji uwikłanej, o rzędzie.
4. Elementy analizy na powierzchniach: opis krzywej i powierzchni, przestrzeń styczna, ekstrema funkcji wielu zmiennych na powierzchniach - ekstrema związane.
5. Całkowanie funkcji wielu zmiennych: całka Riemanna na Rⁿ, twierdzenie o zamianie zmiennych, twierdzenie Fubiniego, całki niewłaściwe i całki z parametrem.
6. Równania różniczkowe zwyczajne: przykłady, elementarne metody rozwiązywania, twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia Cauchy.
7. Równania różniczkowe liniowe: równania różniczkowe liniowe rzędu piewszego, układy równań liniowych rzędu pierwszego, równania różniczkowe liniowe wyższego rzędu o stałych współczynnikach, jednorodne i niejednorodne, równania różniczkowe liniowe wyższego rzędu o zmiennych współczynnikach, Wrońskian, twierdzenie Liouville'a.
8. Niektóre typy równań różniczkowych liniowych drugiego rzędu.

Opis przygotowała Katarzyna Grabowska, styczeń 2009

Kierunek podstawowy MISMaP

fizyka

Tryb prowadzenia

w sali

Założenia (opisowo)

Osoba przystępująca do nauki w ramach przedmiotu Analiza II powinna ukończyć z wynikiem pozytywnym przedmiot Analiza I. Oznacza to, że wymagana jest umiejętność posługiwania się formalnym językiem matematycznym, znajomość rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej. Przydatna

Koordynatorzy przedmiotu

Adam Latosiński

Efekty kształcenia

Osoba, która zdała egzamin z Analizy II powinna
- umieć posługiwać się rachunkiem różniczkowym funkcji wielu zmiennych w zakresie pozwalającym na badanie własności tych funkcji takich jak ciągłość, różniczkowalność, ekstrema,
- umieć stosować rachunek całkowy do rozwiązywana problemów pochodzących z fizyki, takich jak znajdowanie momentu bezwładności brył sztywnych,
- znać podstawy teoretyczne i techniki rozwiązywania typowych równań różniczkowych zwyczajnych, w szczególności problemów o charakterze liniowym.

Kryteria oceniania

Szczegółowe warunki zaliczenia znajdują się na stronie K2 przedmiotu:
https://kampus-student2.ckc.uw.edu.pl/mod/forum/discuss.php?d=78521#p159000
zostaną także wysłane do wszystkich osób, które zapisały się na wykład.

Praktyki zawodowe

Brak

Literatura

1. Walter Rudin "Podstawy analizy matematycznej"
2. G.M. Fichtenholz "Rachunek różniczkowy i całkowy" t.II i III
3. Paweł Urbański "Analiza II"
4. Andrzej Birkholc "Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych."
5. W.I Arnold "Równania różniczkowe zwyczajne"

Więcej informacji

Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:

Fizyka, stacjonarne, pierwszego stopnia

Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb:

Strona przedmiotu 1100-1AF21 w USOSweb