Matematyka I 1100-1AF11
Lista zagadnień (nie jest to program wykładu)
Elementy logiki
Zbiory i sposoby ich opisu
Funkcje
Liczby naturalne,
-indukcja matematyczna
-symbol Newtona
Liczby całkowite i wymierne
Liczby rzeczywiste
Funkcje elementarne
-wielomiany
-funkcje wymierne
-funkcje trygonometryczne
-funcja wykładnicza
-funkcje hiperboliczne
-injekcja, surjekcja, bijekcja
-współrzędne biegunowe
-funkcja odwrotna do danej
-funcja logarytmiczna
-funkcje cykometryczne (odwrotne do trygonometrycznych)
Ciągi
-ciągi monotoniczne, ciągi ograniczone
-granica ciągu podstawowe twierdzenia
-symbole nieoznaczone
Granica funkcji w punkcie
Ciągłość funkcji
Pochodna
Twierdzenia o wartości średniej
Wzór Taylora
Szeregi Taylora
Reguły de l'Hospitala
Badanie funkcji
Funkcje pierwotne
-całkowanie przez części
-całkowanie przez podstawienie
-całkowanie funkcji wymiernych
Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej
Szeregi
-zbieżność, kryteria zbieżności.
-działania na szeregach
Szeregi potęgowe
-promień zbieżności
|
W cyklu 2023Z:
Elementami programu przedmiotu, mniej więcej odpowiadającymi każdemu tygodniowi, są: Logika matematyczna. |
Kierunek podstawowy MISMaP
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Osoba, która zdała egzamin z Matematyki I powinna
- biegle posługiwać się funkcjami elementarnymi
- posiadać podstawową wiedzę na temat przestrzeni wektorowych i geometrii euklidesowych
- umieć posługiwać się rachunkiem różniczkowym funkcji jednej zmiennej w zakresie pozwalającym na badanie własności tych funkcji takich jak ciągłość, różniczkowalność,
zachwanie asymptotyczne, jak również pozwalającym na szukanie ekstremów
- umieć stosować rachunek całkowy
- umieć posługiwać się liczbami zespolonymi
- przybliżać funkcje elementarne wielomianami, rozwijać funkcje elementarne w szereg Taylora oraz umieć posługiwać się narzędziami do badania zbieżności szeregów
Kryteria oceniania
Wykład kończy się egzaminem, składającym się z części pisemnej i ustnej. Aby być dopuszczonym do egzaminu należy najpierw zaliczyć ćwiczenia. Warunki zaliczenia ćwiczeń będą umieszczane na stronie WWW wykładu.
Do uzyskania oceny pozytywnej niezbędne jest zdanie obydwu części egzaminu.
Praktyki zawodowe
Nie dotyczy
Literatura
Podręczniki:
1. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy.
2. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy.
3. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej.
4. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy.
5. Strona www wykładu: http://www.fuw.edu.pl/materialy-dydaktyczne.html w zakładce Matematyka I
6. Materiały http://brain.fuw.edu.pl/edu/Strona_główna
7. G. Moreno, Skrypt wykładu: https://www.overleaf.com/read/xksrcwycnmyw
Zbiory zadań:
1. W.Leksiński, B. Macukow, Matematyka w zadaniach dla kandydatów na wyzsze uczelnie, t 1 i 2.
2. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Matematyczna w zadaniach
3. Wiesław Pusz, Zbiór zadań z analizy matematycznej
4. Aleksiej I. Kostrikin, Zbiór zadań z algebry
|
W cyklu 2023Z:
Wersja robocza skryptu wykładu: https://www.overleaf.com/read/xksrcwycnmyw |
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
- Astronomia, stacjonarne, pierwszego stopnia
- Zastosowania fizyki w biologii i medycynie, stacjonarne, pierwszego stopnia
- Fizyka, stacjonarne, pierwszego stopnia
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: