Matematyka I 1100-1AF11
Lista zagadnień (nie jest to program wykładu)
Elementy logiki
Zbiory i sposoby ich opisu
Funkcje
Liczby naturalne,
-indukcja matematyczna
-symbol Newtona
Liczby całkowite i wymierne
Liczby rzeczywiste
Funkcje elementarne
-wielomiany
-funkcje wymierne
-funkcje trygonometryczne
-funcja wykładnicza
-funkcje hiperboliczne
-injekcja, surjekcja, bijekcja
-współrzędne biegunowe
-funkcja odwrotna do danej
-funcja logarytmiczna
-funkcje cykometryczne (odwrotne do trygonometrycznych)
Ciągi
-ciągi monotoniczne, ciągi ograniczone
-granica ciągu podstawowe twierdzenia
-symbole nieoznaczone
Granica funkcji w punkcie
Ciągłość funkcji
Pochodna
Twierdzenia o wartości średniej
Wzór Taylora
Szeregi Taylora
Reguły de l'Hospitala
Badanie funkcji
Funkcje pierwotne
-całkowanie przez części
-całkowanie przez podstawienie
-całkowanie funkcji wymiernych
Całka Riemanna funkcji jednej zmiennej
Szeregi
-zbieżność, kryteria zbieżności.
-działania na szeregach
Szeregi potęgowe
-promień zbieżności
Kierunek podstawowy MISMaP
Koordynatorzy przedmiotu
W cyklu 2026Z: | W cyklu 2025Z: |
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Założenia (opisowo)
Efekty uczenia się
Osoba, która zdała egzamin z Matematyki I powinna
- biegle posługiwać się funkcjami elementarnymi
- posiadać podstawową wiedzę na temat przestrzeni wektorowych i geometrii euklidesowych
- umieć posługiwać się rachunkiem różniczkowym funkcji jednej zmiennej w zakresie pozwalającym na badanie własności tych funkcji takich jak ciągłość, różniczkowalność,
zachwanie asymptotyczne, jak również pozwalającym na szukanie ekstremów
- umieć stosować rachunek całkowy
- umieć posługiwać się liczbami zespolonymi
- przybliżać funkcje elementarne wielomianami, rozwijać funkcje elementarne w szereg Taylora oraz umieć posługiwać się narzędziami do badania zbieżności szeregów
Kryteria oceniania
Ocena końcowa będzie ustalana na podstawie wyników z kolokwiów, aktywności i egzaminu pisemnego (łącznie maksimum 100 punktów) oraz egzaminu ustnego.
W trakcie semestru odbędą się dwa kolokwia, za każde można uzyskać do 20 punktów. Dodatkowo można uzyskać do 10 punktów z aktywności na ćwiczeniach. Wszyscy studenci, którzy podejdą do kolokwium są dopuszczeni do egzaminu. Egzamin składa się z części pisemnej i ustnej. Z częsci pisemnej egzaminu można uzyskać do 50 punktów.
Przy przeciętnym wyniku egzaminu ustnego do otrzymania oceny 3 uzyskać potrzeba przynajmniej 40 punktów, 50 punktów na ocenę 3.5, 60 punktów na ocenę 4 i 70 punktów na ocenę 4.5. Lepsza odpowiedź na egzaminie ustnym może tą ocenę podnieść, słabsza - obniżyć.
Praktyki zawodowe
Nie dotyczy
Literatura
Podręczniki:
1. F. Leja, Rachunek różniczkowy i całkowy.
2. K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy.
3. W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej.
4. G.M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy.
Zbiory zadań:
1. W.Leksiński, B. Macukow, Matematyka w zadaniach dla kandydatów na wyzsze uczelnie, t 1 i 2.
2. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Matematyczna w zadaniach
3. Wiesław Pusz, Zbiór zadań z analizy matematycznej
4. Aleksiej I. Kostrikin, Zbiór zadań z algebry
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami: