Rachunek różniczkowy i całkowy 1 1000-711RRC
Treści programowe:
Elementy logiki i teorii mnogości; uzupełnienie wiadomości z zakresu matematyki szkolnej: wielomiany i twierdzenie Bezout, funkcje wymierne i funkcje elementarne (funkcja wykładnicza, logarytm, funkcje trygonometryczne i cyklometryczne).
Ciągi liczbowe: kresy, metody obliczania granic, twierdzenie o trzech ciągach.
Szeregi liczbowe: podstawowe kryteria zbieżności (porównawcze, ilorazowe, d’Alemberta, Cauchy’ego, Leibniza), zbieżność bezwzględna, promień zbieżności szeregu potęgowego.
Granica i ciągłość funkcji; twierdzenie Weierstrassa.
Pojęcie pochodnej, jego interpretacja geometryczna i mechaniczna; rachunek różniczkowy jednej zmiennej (twierdzenie o wartości średniej, ekstrema lokalne i globalne, wklęsłość i wypukłość funkcji, wzór Taylora, wyrażenia nieoznaczone, badanie przebiegu zmienności).
Elementy geometrii i topologii w R^n. Pojęcie funkcji wielu zmiennych i przykłady wykorzystania takich funkcji.
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Student uzyskujący zaliczenie przedmiotu:
1) zna najważniejsze funkcje elementarne (niektóre funkcje algebraiczne, funkcje trygonometryczne, wykładnicze i logarytmiczne),
2) sprawnie operuje pojęciami granicy ciągu i granicy funkcji,
3) potrafi zbadać zbieżność podstawowych szeregów,
4) zna pojęcie ciągłości i różniczkowalności funkcji, potrafi wyznaczać pochodne funkcji elementarnych, umie badać przebieg funkcji zadanej wzorem,
5) zna i potrafi praktycznie wykorzystywać wzór Taylora,
6) rozumie pojęci odległości w przestrzeni wielowymiarowej,
7) zna przykłady wykorzystania funkcji wielu zmiennych,
8) jest przygotowany do kontynuowania w dalszym toku studiów nauki przedmiotów matematycznych objętych programem,
9) rozumie znaczenie, użyteczność i precyzję metod matematycznych w kontekście modelowania matematycznego zjawisk przyrodniczych, a także zdaje sobie sprawę z ograniczonego zakresu stosowalności konkretnych modeli.
Kryteria oceniania
OCENA KOŃCOWA BĘDZIE WYSTAWIONA NA PODSTAWIE:
wspólne kolokwium — 40 pkt.
krótkie kartkówki z bieżących zagadnień — 40 pkt.
aktywność na ćwiczeniach — 20 pkt.
egzamin pisemny — 100 pkt.
Na ocenę dostateczną potrzeba uzyskać powyżej 50% punktów.
Egzamin zerowy: do egzaminu przed sesją mogą przystąpić studenci, którzy uzyskają min. 85 % z kartkówek oraz kolokwium.
Egzamin poprawkowy: ocena zostanie wystawiona tylko na podstawie egzaminu.
Literatura
M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS 2006;
M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 1, Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS 2006;
Matematyka dla biologów, Dariusz Wrzosek, 2010;
Zbiór zadań z matematyki dla biologów, Marek Bodnar, 2010;
GM Fichtenholz, rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: