Rachunek różniczkowy i całkowy 1000-711RRC
Treści programowe:
Elementy logiki i teorii mnogości; uzupełnienie wiadomości z zakresu matematyki szkolnej: wielomiany i twierdzenie Bezout, funkcje wymierne i funkcje elementarne (funkcja wykładnicza, logarytm, funkcje trygonometryczne i cyklometryczne); najważniejsze informacje o ciągach i szeregach; granica i ciągłość funkcji;
Pojęcie pochodnej, jego interpretacja geometryczna i mechaniczna; rachunek różniczkowy i całkowy funkcji jednej zmiennej (twierdzenie o wartości średniej, ekstrema, wzór Taylora, wyrażenia nieoznaczone, badanie przebiegu zmienności; całka Newtona i jej interpretacja geometryczna; krótkie omówienie najprostszych metod całkowania funkcji jednej zmiennej; wybrane proste równania różniczkowe zwyczajne o zmiennych rozdzielonych, pojawiające w zastosowaniach fizycznych i innych.
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Student uzyskujący zaliczenie przedmiotu:
1) zna najważniejsze funkcje elementarne (niektóre funkcje algebraiczne, funkcje trygonometryczne, wykładnicze i logarytmiczne),
2) sprawnie operuje pojęciami granicy ciągu i granicy funkcji,
3) zna pojęcie ciągłości i różniczkowalności funkcji, potrafi wyznaczać pochodne funkcji elementarnych, umie badać przebieg funkcji zadanej wzorem,
4) zna i potrafi praktycznie wykorzystywać wzór Taylora,
5) potrafi całkować przez części, stosuje kilka najczęściej spotykanych podstawień,
6) potrafi rozwiązywać liniowe równania różniczkowe I rzędu oraz równania II rzędu o stałych współczynnikach; zna pojęcie równania charakterystycznego,
7) jest przygotowany do kontynuowania w dalszym toku studiów nauki przedmiotów matematycznych objętych programem,
8) zna podstawowe pojęcia rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, elementów całki Riemanna funkcji wielu zmiennych (K_W05)
Kompetencje społeczne:
Rozumie znaczenie i użyteczność modelowania matematycznego zjawisk przyrodniczych oraz precyzję metod matematycznych, a także zdaje sobie sprawę z ograniczonego zakresu stosowalności konkretnych modeli.
Kryteria oceniania
Końcowa ocena z przedmiotu jest średnią ważoną:
25% prace domowe/aktywność na ćwiczeniach,
25% wspólne kolokwium,
50% egzamin pisemny.
Student może podnieść ocenę o pół stopnia na egzaminie ustnym (nieobowiązkowy).
Literatura
GM Fichtenholz, rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II,III
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: