Rachunek różniczkowy i całkowy 1 1000-711RRC
Treści programowe:
Elementy logiki i teorii mnogości; uzupełnienie wiadomości z zakresu matematyki szkolnej: wielomiany i twierdzenie Bezout, funkcje wymierne i funkcje elementarne (funkcja wykładnicza, logarytm, funkcje trygonometryczne i cyklometryczne).
Ciągi liczbowe: kresy, metody obliczania granic, twierdzenie o trzech ciągach.
Szeregi liczbowe: podstawowe kryteria zbieżności (porównawcze, ilorazowe, d’Alemberta, Cauchy’ego, Leibniza), zbieżność bezwzględna, promień zbieżności szeregu potęgowego.
Granica i ciągłość funkcji; twierdzenie Weierstrassa.
Pojęcie pochodnej, jego interpretacja geometryczna i mechaniczna; rachunek różniczkowy jednej zmiennej (twierdzenie o wartości średniej, ekstrema lokalne i globalne, wklęsłość i wypukłość funkcji, wzór Taylora, wyrażenia nieoznaczone, badanie przebiegu zmienności).
Całka nieoznaczona; całka Newtona i jej interpretacja geometryczna; rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej (całkowanie przez części, całkowanie przez podstawienie, obliczanie pól figur, długości krzywej, objętości i pola powierzchni brył obrotowych).
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Student uzyskujący zaliczenie przedmiotu:
1) zna najważniejsze funkcje elementarne (niektóre funkcje algebraiczne, funkcje trygonometryczne, wykładnicze i logarytmiczne),
2) sprawnie operuje pojęciami granicy ciągu i granicy funkcji,
3) zna pojęcie ciągłości i różniczkowalności funkcji, potrafi wyznaczać pochodne funkcji elementarnych, umie badać przebieg funkcji zadanej wzorem,
4) zna i potrafi praktycznie wykorzystywać wzór Taylora,
5) potrafi całkować przez części, stosuje kilka najczęściej spotykanych podstawień,
6) potrafi obliczać pola figur, objętość i powierzchnię brył obrotowych, długość krzywej,
7) jest przygotowany do kontynuowania w dalszym toku studiów nauki przedmiotów matematycznych objętych programem.
Kompetencje społeczne:
Rozumie znaczenie i użyteczność modelowania matematycznego zjawisk przyrodniczych oraz precyzję metod matematycznych, a także zdaje sobie sprawę z ograniczonego zakresu stosowalności konkretnych modeli.
Literatura
M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 1, Definicje, twierdzenia, wzory, Oficyna Wydawnicza GiS 2006;
M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza Matematyczna 1, Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS 2006;
D. Wrzosek, Matematyka dla biologów,
M. Bodnar, Zbiór zadań z matematyki dla biologów,
Krysicki, Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach I,
GM Fichtenholz, rachunek różniczkowy i całkowy, t. I,II,III
Uwagi
|
W cyklu 2021Z:
Kurs Moodle: OCENA KOŃCOWA BĘDZIE WYSTAWIONA NA PODSTAWIE: - zaliczenie ćwiczeń — 70 pkt, w tym krótkie kartkówki 40 pkt, aktywność na ćwiczeniach (rozwiązywanie zadań przy tablicy) 30 pkt; Egzamin zerowy (przed sesją): mogą przystąpić studenci, którzy z zaliczenia ćwiczeń i laboratorium uzyskają min. 90 pkt. Na ocenę dostateczną potrzeba uzyskać powyżej 50% (z 200 pkt). |
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: