Wybrane zagadnienia geometrii obliczeniowej i topologii 1000-2M21GOT
i. Zbiory wypukłe: lemat Radona, twierdzenia Helly'ego i Tverberga (2 wykłady).
ii. Diagramy Woronoja, triangulacje Delaunaya i łuski wypukłe (1 wykład).
iii. Metoda Clarksona-Shora, Randomizowana konstrukcja przyrostowa,
Analiza wsteczna (2 wykłady).
iv. Przestrzenie zasięgowe, wymiar VC, sieci ε i struktury pokrewne, (2 wykłady).
v. Zaokrąglanie LP (Bronnimann-Goodrich), algorytmy wyszukiwania zasięgu i lokalizacji punktów. (1 wykład).
vi. Teoria rozbieżności (2 wykłady).
vii. Osadzenia i klucze metryczne (1 wykład).
viii. Grafy, powierzchnie i kompleksy uproszczone (1 wykład).
ix. Homologia, trwała homologia i kohomologia (2 wykłady).
X. Teoria Morse'a (1 wykład).
Kierunek podstawowy MISMaP
matematyka
Rodzaj przedmiotu
Tryb prowadzenia
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Wiedza:
Znajomość podstawowych i niektórych zaawansowanych technik geometrii obliczeniowej i topologii.
Dość szeroka ekspozycja na problemy klasyczne i współczesne.
Zrozumienie znaczenia dowodów matematycznych.
Umiejętności:
Umiejętność zastosowania pojęć geometrycznych i topologicznych do problemów algorytmicznych.
Umiejętność wyboru odpowiednich narzędzi z geometrii dyskretnej lub dostosowania istniejących narzędzi w razie potrzeby w celu rozwiązania problemów algorytmicznych lub kombinatorycznych w geometrii.
Kompetencja:
Świadomość własnych ograniczeń i potrzeby dalszej nauki.
Wykształcenie umiejętności czytania artykułów naukowych, w razie potrzeby w języku obcym, w celu poszerzenia wiedzy.
Umiejętność precyzyjnego formułowania pytań w celu pogłębienia własnego zrozumienia lub znalezienia luk w rozumowaniu.
Kryteria oceniania
2 prace domowe i końcowa prezentacja referatu (około 25+25+50 procent).
Literatura
J. Matoušek - Lectures on Discrete Geometry.
J. Matoušek - Geometric Discrepancy.
J-D. Boissonnat and M. Yvinec - Algorithmic Geometry.
Edelsbrunner and Harer - Computational Topology: An Introduction.
Selected recent papers.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: