Dygresyjne wprowadzenie do teorii regularności rozwiązań eliptycznych równań i układów równań 1000-1S19DTR
Celem seminarium jest przedstawienie w uporządkowany sposób podstawowej teorii regularności zagadnień eliptycznych. Zrobimy to w oparciu o książkę [B]. Mamy na myśli przedstawienie następujących tematów:
podstawowe wyniki dla równań;
metoda de Giorgi i iteracyjnej metody Mosera.
Interesuje nas częściowa regularność typu C^\alpha dla układów, m.in.: technika rozdmuchiwania; metoda A-harmonicznych przybliżeń.
Naszym ostatecznym celem jest teoria regularności układów quasi-liniowych. Tutaj sporo uwagi poświęcimy oszacowaniom wymiaru Hausdorffa zbioru osobliwego.
Zgodnie z zapowiedzią, zasadniczemu wykładowi teorii będą towarzyszyły dygresje. Jedną z nich jest wycieczka, (patrz [DG]) do teorii rachunku wariacyjnego i równań z prawą stroną w L^1. W tejże pracy będzie też o bąbelkujących rozwiązaniach. Przy okazji wzmianki o rachunku wariacyjnym wspomnimy o funkcjonałach o niestandardowym wzroście. Inna planowana dygresja jest związana z teorią regularności odwzorowań harmonicznych, patrz [MY]. Przy okazji trzeba wyjaśnić, czym są odwzorowania harmoniczne. Elementem tej wycieczki jest oszacowanie wielkości zbioru osobliwego, [HL], [SU].
Dygresje mają to do siebie, że łatwo je mnożyć (podwyższona całkowalność minimów funkcjonałów, itp.), ich spełnienie się będzie zależało od zainteresowań słuchaczy.
Rodzaj przedmiotu
Literatura
[B] L.Beck, Elliptic Regularity Theory, A First Course, Springer, Cham, 2016
[DG] F.Duzaar, J.Grotowski, Existence and regularity for higher-dimensional H-systems. Duke Math. J. 101 (2000), no. 3, 459-485.
[HL] R.Hardt, F.-H.Lin, Stability of singularities of minimizing harmonic maps J. Differential Geom. 29 (1989), no. 1, 113-123.
[M] P.Marcellini, Regularity of minimizers of integrals of the calculus of variations with nonstandard growth conditions. Arch. Rational Mech. Anal. 105 (1989), no. 3, 267-284.
[MY] L.Mou, P.Yang, Regularity for n-harmonic maps. J. Geom. Anal. 6 (1996), no. 1, 91-112
[SU] R.Schoen, K.Uhlenbeck, A regularity theory for harmonic maps. J. Differential Geom. 17 (1982), no. 2, 307–335.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: