Matematyka A 1000-1MATA1

Powtórzenie definicji podstawowych funkcji (sinus, kosinus, logarytm, wykładnicza, pierwiastki). Wprowadzenie funkcji cyklometrycznych. Granice funkcji. Ciągłość: własność przyjmowania wartości pośrednich, osiąganie kresów na przedziale domkniętych. Definicja pochodnej, reguły różniczkowania. Badanie funkcji: monotoniczność, wypukłość i punkty przegięcia, lokalne ekstrema, znajdowanie wartości największych i najmniejszych funkcji różniczkowalnej na przedziale. Wzory przybliżone, wzór Taylora, szacowanie błędu. Szereg Taylora. Funkcja pierwotna. Obliczanie najprostszych całek. Wektory na płaszczyżnie i w przestrzeni, iloczyn skalarny, iloczyn wektorowy. Wyznacznik macierzy (antysymetria, liniowość względem wierszy, kolumn), obliczanie za pomocą operacji na wierszach. Układy równań liniowych, liczby zespolone, wartości własne macierzy. Wzory Cramera. Mnożenie macierzy, zapis macierzowy układu równań linowych, macierz odwrotna. Wartości i wektory własne. Diagonalizacja macierzy. Macierze ortogonalne i unitarne.

Wymagane podstawy: Umiejętność operowania wzorami algebraicznymi w zakresie szkoły
średniej, rozwiązywanie równań liniowych i układów równań liniowych z trzema niewiadomymi, postać kanoniczna trójmianu kwadratowego, rozwiązywanie nierówności liniowych i kwadratowych oraz prostych wielomianowych. Znajomość podstawowych wzorów skróconego mnożenia.

Uwaga: Przygotowanie do ćwiczeń polegać musi między innymi na zapoznaniu się z twierdzeniami i definicjami omawianymi na wykładzie.