Teoria transportu w RRCz 1000-1M20TT
Celem wykładu jest wprowadzenie do równania transportu z punktu widzenia zapotrzebowania równań różniczkowych cząstkowych. Omówione zostaną wyniki ostatnich lat (kilku, kilkunastu). Poza dokładnym przedstawieniem zagadnień związanych z własnościami równania transportu oraz zagadnień pokrewnych, omówimy podstawy analityczne oraz zastosowania do układów równań. Będziemy starali się pracować w klasycznym języku przestrzeni Lebesguea Lp, lecz w naturalny sposób będziemy stykać się z teorią miary. Tematyka:
-elementy teorii klasycznej;
- współrzędne Eulera vr. Lagrangea;
- przepływy/transport regularny;
- teoria istnienia/jednoznaczności/braku jednoznaczności dla niskich regularności;
- zastosowania w teorii kinetycznej;
- zastosowania w teorii agregacji i mechaniki płynów.
Rodzaj przedmiotu
Założenia (opisowo)
Efekty kształcenia
Student rozróżnia transport w przestrzeniach Sobolewa między transportem publicznym
Kryteria oceniania
Egzamin ustny
Literatura
D. Bresch, P.-E. Jabin: Global weak solutions of PDEs for compressible media: a compactness criterion to cover new physical situations. Shocks, singularities and oscillations in nonlinear optics and fluid mechanics, 33--54, 2017.
Crippa, Gianluca; De Lellis, Camillo Estimates and regularity results for the DiPerna-Lions flow. J. Reine Angew. Math. 616 (2008), 15--46.
DiPerna, R. J., Lions, P. L., Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces, Invent. Math. 98 (1989), 511--547.
Jabin, Pierre-Emmanuel Critical non-Sobolev regularity for continuity equations with rough velocity fields. J. Differential Equations 260 (2016), no. 5, 4739--4757.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: