Górne i dolne szacowania dla procesów stochastycznych 1000-1M20GDS
1. Ośrodkowość procesów. Charakteryzacja ograniczoności dla klasy procesów o odpowiednio regularnych przyrostach w terminach skończoności wartości oczekiwanej supremum procesu.
2. Warunek dostateczny na brak nieciągłości drugiego rodzaju dla procesów na odcinku.
3. Twierdzenie Kołmogorowa-Slutsky’ego - warunek dostateczny na istnienie ciągłej modyfikacji dla procesów.
4. Twierdzenie o miarach majoryzujących - najlepsze oszacowanie wartości oczekiwanej supremum dla ogólnych procesów stochastycznych o odpowiednio regularnych przyrostach w terminach geometrii zbioru indeksów.
5. Najlepsze oszacowanie dolne na wartość oczekiwaną dla klasy procesów stochastycznych o odpowiednio regularnych procesów.
6. Zastosowanie do charakteryzacji zbieżności szeregów ortogonalnych o zadanej klasie współrzędnych.
7. Procesy Gaussowskie - Twierdzenie Talagranda dowodzone metodą Van-Handel’a
8. Zastosowanie do badania procesów zdefiniowanych na elipsoidach.
9. Zastosowanie do badania problemu równomiernego rozłożenia losowych punktów wybieranych w kwadracie.
10. Ogólna metoda schematu partycji - szacowania dolne dla procesów kanonicznych.
11. Badanie procesów Bernoulliego - ogólna minoryzacja Sudakowa, twierdzenie o porównywaniu, zasada kontrakcji,
12. Procesy kanoniczne, zasada kontrakcji - ostatecznie charakteryzacja ograniczoności procesów kanonicznych o wykładniczo malejących ogonach.
Efekty kształcenia
Efekty kształcenia:
Student:
1. wie na czym polega konieczność rozważania ośrodkowych modyfikacji.
2. wie jak badać własność cad-lag, potrafi pokazać, że każdy martyngał adaptowalny od prawostronnie ciągłej filtracji ma modyfikację cad-lag.
3. potrafi sformułować ideę metody łańcuchowej i zastosować ją do badania ograniczoności procesów.
4. zna sformułowanie Twierdzenia miarach majoryzujących.
5. zna sformułowanie problemu zbieżności szeregów ortogonalnych o zadanych współczynnikach i podstawowe twierdzenia (warunki dostateczne i konieczne).
6. wie co to jest lemat Slepiana i jak stosuje się go do wykazania minoryzacji Sudakowa.
7. zna zagadnienie badania procesów stochastycznych na elipsoidach.
8. zna problem równomiernego rozłożenia punktów losowych w kwadracie.
9. wie co to jest schemat partycji.
10. potrafi sformułować wynik o inoryzacji dla procesów Bernoulliego.
11. umie sformułować główne Twierdzenie o dekompozycji procesów Bernoulliego.
12. zna Twierdzenie o porównywaniu procesów Bernoulliego oraz zasadę kontrakcji.
13. potrafi sformułować warunek alpha-regularności.
14. potrafi oszacować momenty sum zmiennych symetrycznych zmiennych niezależnych alpha-regularnych ze współczynnikami.
15. wie jak dowodzi się minoryzacji dla procesów kanonicznych.
16. potrafi sformułować Twierdzenie o charakteryzacji ograniczoności dla ustalonego procesu kanonicznego alpha-regularnego.
Kryteria oceniania
ocena na podstawie pracy studenta w trakcie semestru i egzaminu
Literatura
Literatura:
1. Skrypt - Chaining, W. Bednorz, 2021
2. Upper and lower bound for stochastic processes, M. Talagrand, 2014, Springer-Verlag.
3. Probability in Banach spaces, M. Ledoux, M. Talagrand, 2006, Springer.
4. Convergence of probability measures, P. Billingsley, 1999, Willey & Sons.
5. The theory of stochastic processes, I. Gihman, A. Skorohod, 1974, Springer-Verlag.
6. Concentration of probability measures, M. Ledoux, 2001, AMS.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: