Wstęp do form modularnych 1000-1M19WFM
I. Definicje i pierwsze przykłady: grupa modularna i jej obszar fundamentalny, szeregi Eisensteina i ich współczynniki Fouriera, formy cuspidalne, skończoność wymiaru przestrzeni form modularnych stałej wagi (3-4 wykłady)
II. Formy modularne wyższych poziomów: kongruentne podgrupy i krzywe modularne, wzory na wymiar przestrzeni form modularnych, szeregi theta (3-4 wykłady)
III. Moduli krzywych eliptycznych: krzywe algebraiczne na płaszczyźnie, algebraiczność torusów nad liczbami zespolonymi, rodziny krzywych eliptycznych i formy modularne (3-4 wykłady)
IV. Operatory Heckego, formy własne i L-funkcje (3-4 wykłady)
V. Przegląd innych wyników i zastosowań teorii form modularnych: teoria CM (complex multiplication), modularność krzywych eliptycznych, itd. (pozostały czas)
Rodzaj przedmiotu
Założenia (opisowo)
Efekty kształcenia
Student potrafi konstruować formy modularne i dowodzić tożsamości pomiędzy nimi, rozumie geometryczne podstawy teorii oraz umie ją zastosować do udowodnienia niektórych klasycznych twierdzeń arytmetyki.
Literatura
J.-P. Serre, A Course in Arithmetic (Chapter VII)
D. Zagier, Elliptic Modular Forms and Their Applications (in The 1-2-3 of Modular Forms)
J.S. Milne, Modular Functions and Modular Forms
J.S. Milne, Elliptic Curves
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: