Metoda Forcingu 1000-1M09MEF
0. Aksjomat Martina i jego konsekwencje. Podstawowe pojęcia teorii forcingu: pojęcie forcingu, zbiór gęsty, antyłańcuch, filtr w porządku, filtr generic.
1. Teoria mnogości ZFC jako teoria aksjomatyczna: aksjomaty, modele, zasada refleksji i kolaps Mostowskiego, absolutność.
2. Rozszerzenia generic, relacja forsowania i "lemat o prawdzie", prawdziwość aksjomatów ZFC w rozszerzeniu.
3. Zastosowania forcingu w arytmetyce kardynalnej i zagadnieniach kombinatorycznych: dowód niezależności Hipotezy Continuum, niesprzeczność zasady diamond, niesprzeczność zadanego przebiegu funkcji potęgowej 2^kappa dla kilku regularnych liczb kardynalnych jednocześnie, itp.
4. Niesprzeczność zagadnień związanych z prostą rzeczywistą, przykłady zastosowania forcingu w topologii i teorii miary, modele Cohena i Solovaya.
5*. Produkty i iteracje, iteracja forcingów c.c.c. ze skończonymi nośnikami, dowód niesprzeczności Aksjomatu Martina.
6*. Twierdzenie Schoenfielda o absolutności, zastosowanie forcingu do dowodzenia twierdzeń w ZFC.
*) Punkty oznaczone gwiazdką zostaną zrealizowane, jeżeli czas i poziom
zainteresowania uczestników na to pozwolą.
Rodzaj przedmiotu
Efekty kształcenia
Student po ukończeniu przedmiotu:
1. Będzie znał i umiał stosować Aksjomat Martina w roli dodatkowego aksjomatu w rozumowaniach teoriomnogościowych i topologicznych.
2. Będzie rozumiał, na czym polega relatywna niesprzeczność dodatkowego aksjomatu od teorii ZFC oraz jego niezależność.
3. Pozna podstawy metody forcingu i zrozumie dowód Cohena niezależności Hipotezy Continuum.
4. Zobaczy przykładowe zagadnienia z pogranicza teorii mnogości, topologii i teorii miary, do dowodu niezależności których używa się metody forcingu.
Kryteria oceniania
ocena na podstawie aktywności w czasie semestru i egzaminu ustnego
Literatura
1. K. Kunen - Set Theory. An Introduction to independence proofs.
2. T. Jech - Set Theory.
3. W. Kubiś - Notes on forcing theory,
4. T. Bartoszyński, H. Judah - Set Theory. The structure of the real line.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: