Matematyka 1000-1CHMMAT1

Powtórzenie definicji podstawowych funkcji (sinus, kosinus, tangens,
logarytm, wykładnicza, pierwiastki). Granice funkcji. Ciągłość:
własność przyjmowania wartości pośrednich, osiąganie kresów na
przedziałach domkniętych. Definicja pochodnej, reguły
różniczkowania. Badanie funkcji: monotoniczność, lokalne ekstrema,
znajdowanie wartości największych i najmniejszych funkcji
różniczkowalnej na przedziale. Wzór Taylora, reguła del’Hospitala.
Szereg Taylora. Funkcja pierwotna. Obliczanie prostych całek
nieoznaczonych w oparciu o wzory na całkowanie przez podstawienie i
całkowanie przez części. Całka oznaczona. Przykłady interpretacji
geometrycznych (pole pod wykresem, objętość bryły, długość
łuku). Liczby zespolone i działania na nich. Wyznacznik macierzy
(antysymetria, liniowość względem wierszy kolumn), obliczanie za
pomocą operacji na wierszach. Wartości własne macierzy Układy
równań liniowych. Wzory Cramera. Mnożenie macierzy, zapis macierzowy
układu równań, macierz odwrotna. Przestrzeń liniowa, odwzorowania
liniowe. Ciągłość i różniczkowalność funkcji wielu zmiennych,
macierz pochodnej (Jacobiego). Gradient, wektory styczne i prostopadłe
do poziomicy funkcji. Pochodne cząstkowe drugiego rzędu, symetria
macierzy drugiej różniczki. Ekstrema lokalne, siodła.