Symulacje stochastyczne 1000-135SST
Tematem wykładu będzie komputerowa symulacja losowości i wstęp do metod Monte Carlo (MC), czyli algorytmów zrandomizowanych. W pierwszej części wykładu omówione zostaną sposoby generowania zmiennych losowych o zadanym rozkładzie prawdopodobieństwa i prostych procesów stochastycznych. Druga część poświęcona będzie ogólnym zasadom konstrukcji algorytmów Monte Carlo, szacowania ich dokładności i redukcji błędu. Przeprowadzona będzie analiza przykładowych algorytmów MC, realnie stosowanych w ważnych zagadnieniach obliczeniowych.
Rodzaj przedmiotu
Założenia (lista przedmiotów)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Wiedza i umiejętności:
1. Zna podstawowe metody generowania zmiennych losowych o różnych rozkładach: metodę przekształceń, eliminacji, kompozycji.
2. Umie generować próbki losowe z prostych rozkładów prawdopodobieństwa (jednostajnego, wykładniczego, normalnego, Poissona, Bernoulliego) przy użyciu standardowych funkcji dostępnych w wybranym pakiecie statystycznym.
3. Umie generować wielowymiarowe zmienne losowe przy użyciu metody rozkładów warunkowych oraz metody przekształceń.
4. Umie symulować proste procesy stochastyczne (łańcuchy Markowa, procesy Poissona, procesy Markowa na skończonej przestrzeni stanów, procesy autoregresji i ruchomej średniej).
5. Umie obliczać całki metodą Monte Carlo. Zna algorytmy losowania istotnego, zmiennych kontrolnych i zmiennych antytetycznych. Umie oszacować błąd obliczeń Monte Carlo przy pomocy zgodnej estymacji wariancji asymptotycznej.
6. Zna podstawowe metody Monte Carlo oparte na łańcuchach Markowa: algorytm Metropolisa-Hastingsa i próbnik Gibbsa. Umie zaimplementować te algorytmy w prostych statystycznych modelach bayesowskich.
Kompetencje społeczne:
1. Potrafi zastosować symulacje stochastyczne jako narzędzie badania zjawisk losowych.
2. Umie przedstawić rezultaty z dziedziny rachunku prawdopodobieństwa jako fakty dotyczące zjawisk losowych
Literatura
S. Asmussen, P.W. Glynn: Stochastic Simulation, Springer 2007
Robert, Christian, Casella, George: Monte Carlo Statistical Methods, Springer 2004
R. Wieczorkowski, R. Zieliński: Komputerowe generatory liczb losowych, WNT 2005
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
- Matematyka, stacjonarne, pierwszego stopnia
- Bioinformatyka i biologia systemów, stacjonarne drugiego stopnia
- Matematyka, stacjonarne, drugiego stopnia
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: