Rachunek prawdopodobieństwa II (potok *) 1000-135RP2*
Zbieżność rozkładów prawdopodobieństwa. Funkcje charakterystyczne rozkładu prawdopodobieństwa, zastosowanie do obliczania momentów, do znajdywania rozkładów niezależnych zmiennych losowych. Twierdzenie o jednoznaczności. Twierdzenie Levy'ego o równoważności zbieżności rozkładów i punktowej zbieżności funkcji charakterystycznych. Centralne twierdzenie graniczne: de Moivre'a Laplace'a, dla niezależnych zmiennych losowych o tym samym rozkładzie. Wstęp do martyngałów, przykłady, martyngał jako gra "sprawiedliwa'', momenty zatrzymania, tw. Dooba "optional sampling''. Łańcuchy Markowa. Klasyfikacja stanów. Warunki powracalności, twierdzenie ergodyczne.
Rodzaj przedmiotu
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Student
1. zna pojęcie zbieżności według rozkładu i różne jego charakteryzacje
(m.in. w terminach zbieżności punktowej gęstości, atomów, dystrybuant, itp.).
Zna definicję ciasności rodziny rozkładów oraz twierdzenie Prochorowa;
2. zna pojęcie funkcji charakterystycznej rozkładu zmiennej losowej. Potrafi odczytywać z postaci tej
funkcji rozmaite własności rozkładu.
Potrafi powiązać zbieżność według rozkładu ze zbieżnością punktową
funkcji charakterystycznych;
3. zna Centralne Twierdzenie Graniczne (w ogólnej postaci, wykorzystującej warunek Lindeberga) i potrafi
je wykorzystywać w zastosowaniach. Zna oszacowanie na błąd związany z przybliżeniem (twierdzenie Berry-Esseena);
4. zna pojęcie wielowymiarowego rozkładu gaussowskiego, zna postać jego funkcji charakterystycznej, umie powiązać
nieskorelowanie współrzędnych wektora gaussowskiego z ich niezależnością, potrafi sformułować wielowymiarowe
Centralne Twierdzenie Graniczne;
5. zna pojęcie martyngału, nadmartyngału i podmartyngału z czasem dyskretnym oraz podstawowe nierówności
związane z tymi procesami. Zna warunki które pociągają za sobą zbieżność prawie na pewno takich procesów.
Zna pojęcie jednostajnej całkowalności rodziny zmiennych losowych,
potrafi scharakteryzować zbieżność martyngałów w L_p;
6. zna pojęcie łańcucha Markowa i pokrewnych obiektów (przestrzeń stanów, macierz przejścia, rozkład początkowy,
rozkład stacjonarny, itp.). Potrafi podać klasyfikację stanów (okresowe, powracające, chwilowe). Zna kryteria
powracalności. Zna twierdzenie ergodyczne i jego zastosowania.
Kryteria oceniania
Egzamin
Literatura
J. Jakubowski i R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa 2001.
P. Billingsley, Prawdopodobieństwo i miara, PWN, Warszawa 1987.
W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa (t. I i II), PWN, Warszawa 1975 i późniejsze wydania.
A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN, Warszawa 1975.
S. Zubrzycki, Wykłady z rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa 1970.
A. Sziriajew, Wierojatnost, Nauka, Moskwa 1980.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: