Statystyka 1000-116bST
Kurs stanowi wprowadzenie do klasycznej statystyki, zajmując się statystyką teoretyczną i zastosowaniami do analizy danych. Tematy to:
1) Modele statystyczne, nieparametryczne, półparametryczne, parametryczne, rozkład empiryczny, test Kołmogorowa-Smirnowa.
2) Parametry i dostateczność: statystyki dostateczne, statystyki minimalne dostateczne, pełne statystyki, twierdzenie o rozkładzie.
3) Rodziny wykładnicze i ich parametryzacje
4) Estymacja parametrów: minimalny kontrast, metoda szacowania równań, maksymalna wiarygodność, metoda momentów, najmniejszych kwadratów. Dywergencja Kullbacka Leiblera, maksymalne prawdopodobieństwo jako minimalny kontrast.
5) Nierówność informacyjna, predyktory liniowe.
6) Estymatory całkowitej dostateczności i UMVU (jednolita minimalna zmienność bezstronna).
7) Asymptotyczne wyniki estymatorów, spójność, metoda Delta.
8) Przedziały ufności: metoda Pivot. Testowanie hipotez: test ilorazu wiarygodności, lemat Neymana Pearsona, współczynnik wiarygodności monotonicznej, twierdzenie Rubina Karlina, wartości p, przedziały ufności przez odwrócenie statystyki testowej.
9) Gaussowskie modele liniowe
10) Test asymptotycznego współczynnika wiarygodności, testy Chi-kwadrat, statystyka Walda, regresja logistyczna.
Istnieją również laboratoria komputerowe (15 godzin), w których stosowane są techniki modelowania za pomocą R.
Umiejętności społeczne
Student powinien rozumieć zasady analizy danych i powinien (przy pomocy R) przeprowadzić testy statystyczne, umieć analizować dane z wykorzystaniem liniowych modeli Gaussa i wykorzystywać te modele do predykcji.
Rodzaj przedmiotu
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
1) Modele statystyczne, nieparametryczne, półparametryczne, parametryczne, rozkład empiryczny, test Kołmogorowa-Smirnowa.
2) Parametry i wystarczalność: wystarczające statystyki, minimalne wystarczające statystyki, pełne statystyki, twierdzenie o rozkładzie.
3) Rodziny wykładnicze i ich parametryzacje
4) Estymacja parametrów: minimalny kontrast, metoda szacowania równań, maksymalna wiarygodność, metoda momentów, najmniejszych kwadratów. Dywergencja Kullbacka Leiblera, maksymalne prawdopodobieństwo jako minimalny kontrast.
5) Nierówność informacyjna, predyktory liniowe.
6) Estymatory całkowitej dostateczności i UMVU (jednolita minimalna zmienność bezstronna).
7) Asymptotyczne wyniki estymatorów, spójność, metoda Delta.
8) Przedziały ufności: metoda Pivot. Testowanie hipotez: test ilorazu wiarygodności, lemat Neymana Pearsona, współczynnik wiarygodności monotonicznej, twierdzenie Rubina Karlina, wartości p, przedziały ufności przez odwrócenie statystyki testowej.
9) Gaussowskie modele liniowe
10) Test asymptotycznego współczynnika wiarygodności, testy Chi-kwadrat, statystyka Walda, regresja logistyczna.
Analizuj dane, konstruuj modele statystyczne, szacuj parametry i wykorzystuj modele do predykcji za pomocą języka programowania R, jasno przedstawiaj wnioski.
Kryteria oceniania
1) Egzamin
2) Aktywność na zajęciach
3) Praca laboratoryjna.
O ocenie końcowej decyduje kombinacja ocen z powyższych trzech punktów.
Literatura
[1] P. Bickel and K. Doksum, Mathematical Statistics: Basic ideas and selected topics, Vol. 1, 2001.
[2] J. Noble, Notatki do wykładu ze Statystyki (ang):
www.mimuw.edu.pl/~noble/courses/Statistics
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: