Statystyka 1000-116bST
- https://moodle.mimuw.edu.pl/course/view.php?id=2318
- http://Moodle (w cyklu 2024Z)
Kurs stanowi wprowadzenie do klasycznej statystyki matematycznej. Poniżej przedstawione są pojęcia i wyniki, które zostaną omówione podczas zajęć. W nawiasach kwadratowych podano materiał opcjonalny, który zostanie przedstawiony jeśli tylko czas na to pozwoli.
- Próbkowe odpowiedniki wielkości populacyjnych: średnia, wariancja, odchylenie standardowe, kwantyle. Dystrybuanta empiryczna, twierdzenie Gliwienka-Cantellego. Rozkład empiryczny
- Modele statystyczne: nieparametryczne, półparametryczne, parametryczne.
Statystyki dostateczne i minimalne dostateczne. Kryterium faktoryzacji i twierdzenie Dynkina-Lehmanna-Scheffego. Statystyki zupełne
- Rodziny wykładnicze i własności
- Estymacja parametrów: metoda podstawienia częstości, metoda momentów, metoda największej wiarogodności. [Algorytm EM]
- Obciążoność estymatora i błąd średniokwadratowy
- Estymatory nieobciążone o najmniejszej wariancji. Twierdzenie Rao-Blackwella. [Twierdzenie Lehmanna-Scheffego]
- Informacja Fishera, nierówność informacyjna Cramera-Rao
- Asymptotyczne własności estymatorów. Spójność, “metoda Delta”. Asymptotyczna normalność estymatora największej wiarogodności
- Przedziały ufności
- Teoria testowania hipotez: poziom istotności testu, moc, p-wartość. Test jednostajnie najmocniejszy, lemat Neymana-Pearsona. [Tw. Karlina-Rubina]. Test ilorazu wiarygodności. [Test Walda]
- Test chi-kwadrat dla hipotezy prostej i złożonej. Test chi-kwadrat niezależności jako szczególny przypadek. Test Kołmogorowa-Smirnowa, dwupróbkowy test t-Studenta. [Testy nieparametryczne: test serii, dokładny test Fishera]
- Gaussowskie modele liniowe. Estymatory największej wiarogodności dla współczynników, przedziały ufności, testowanie hipotez o zerowości współczynników. ANOVA
- [Regresja grzbietowa i LASSO, regresja logistyczna]
- [Elementy statystyki bayesowskiej]
Towarzyszące przedmiotowi zajęcia w laboratorium komputerowym mają na celu zilustrowanie wprowadzanych podczas wykładu pojęć, jak naukę przeprowadzania podstawowej analizy danych w programie R.
Rodzaj przedmiotu
Założenia (opisowo)
Koordynatorzy przedmiotu
Efekty kształcenia
Student rozumie zasady analizy danych oraz ich teoretyczne umocowanie i potrafi (przy pomocy języka programowania R) przeprowadzić podstawowe procedury statystyczne. Umie analizować dane z wykorzystaniem liniowych modeli Gaussa i wykorzystywać te modele do predykcji.
Kryteria oceniania
O ocenie końcowej decyduje kombinacja ocen z poniższych punktów:
1) Egzamin (50 pkt)
2) Kolokwium (20 pkt)
2) Ocena z ćwiczeń (20 pkt)
3) Ocena z laboratoriów (10 pkt)
Literatura
[1] W. Niemiro, Notatki do wykładu ze Statystyki:
https://www.mimuw.edu.pl/~pokar/StatystykaI/Literatura/NiemiroBook.pdf
[2] J. Noble, Notatki do wykładu ze Statystyki (ang):
www.mimuw.edu.pl/~noble/courses/Statistics
[3] P. Grzegorzewski, Statystyka matematyczna, PWN 2024
[4] P. Bickel and K. Doksum, Mathematical Statistics: Basic ideas and selected topics, Vol. 1, 2001.
Więcej informacji
Więcej informacji o poziomie przedmiotu, roku studiów (i/lub semestrze) w którym się odbywa, o rodzaju i liczbie godzin zajęć - szukaj w planach studiów odpowiednich programów. Ten przedmiot jest związany z programami:
Dodatkowe informacje (np. o kalendarzu rejestracji, prowadzących zajęcia, lokalizacji i terminach zajęć) mogą być dostępne w serwisie USOSweb: